专题限时集训(五) 解三角形 一、单项选择题 1．(2024·浙江金华三模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝，a＝，b＝2，则c＝( ) A． C．3 D．3 2．(2024·福建三明模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，B＝，sin A＝sin C，则△ABC的面积为( ) A．4 B． C．2 D．1 3．(2024·湖北武汉模拟)在△ABC中，已知AB＝x，BC＝2，C＝，若存在两个这样的△ABC，则x的取值范围是( ) A． B．(0，2) C．(2，2) D．(，2) 4．(2024·全国甲卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，b2＝ac，则sin A＋sin C＝( ) A． C． 5．(2024·山东临沂一模)在同一平面上有相距14 km的A，B两座炮台，A在B的正东方．某次演习时，A向西偏北θ方向发射炮弹，B则向东偏北θ方向发射炮弹，其中θ为锐角，观测回报两炮弹皆命中18 km外的同一目标，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18 km外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为( ) A．7 km B．8 km C．9 km D．10 km 6．(2024·河北秦皇岛三模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C，b＝a，则( ) A．△ABC为直角三角形 B．△ABC为锐角三角形 C．△ABC为钝角三角形 D．△ABC的形状无法确定 二、多项选择题 7．(2024·湖南长沙雅礼中学模拟)已知△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，且△ABC的面积S△ABC＝6，则下列结论正确的是( ) A．△ABC的周长为5＋ B．△ABC的三个内角A，B，C满足A＋B＝2C C．△ABC的外接圆半径为 D．△ABC的中线CD的长为 8．(2024·江苏淮安模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是( ) A．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰直角三角形 B．若a＝b sin C＋c cos B，则C＝ C．若a＝12，b＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个 D．在锐角三角形ABC中，不等式b2＋c2－a2>0恒成立 三、填空题 9．(2024·山东威海二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＋c＝4，cos C＝－，则sin A＝_____． 10．(2024·广东广州模拟)已知△ABC中，点D在边AC上，B＝60°，sin A＝3sin C，AC＝，则△ABC的面积为_____；若＝2，则BD＝_____． 四、解答题 11．(2024·黑龙江哈尔滨二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝4，＝cos A＋． (1)求角B的大小； (2)已知直线BD为∠ABC的平分线，且与AC交于点D，若BD＝，求△ABC的周长． 12．(2024·广东梅州二模)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a cos B－b sin A＝c，c＝2． (1)求A的大小： (2)如图，点D在BC上． ①当AD⊥AB，且AD＝1时，求AC的长； ②当BD＝2DC，且AD＝1时，求△ABC的面积S△ABC． 2/3专题限时集训(五) 1．D [由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A， 即13＝4＋c2－2c，解得c＝3(c＝－舍去)． 故选D．] 2．B [由正弦定理及sin A＝sin C a＝c， 由已知及余弦定理的推论cos B＝，得＝，解得c＝2，故a＝c＝2， 所以S△ABC＝ac sin B＝×2×2×＝．故选B．] 3．C [由正弦定理＝，可得sin A＝＝， 由题意可知，关于A的方程sin A＝在A∈有两解，在同一坐标系内分别作出曲线y＝sin A，A∈和水平直线y＝， 因为它们有两个不同的交点，所以<<1，所以20，sin C>0，则sin A＋sin C＝．故选C．] 5．D [依题意设炮弹第一次命中点为C，则AB＝14，AC＝BC＝AM＝18， ∠CBA＝∠CAB＝θ， ... ...
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