中小学教育资源及组卷应用平台 第三章勾股定理 一、单选题 1．小惠同学用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，她一只手同时握住第1个结和第31个结，小淇同学拉住第6个结，这时小婷同学应该拉住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第1个结为直角顶点的直角三角形． A．16 B．17 C．18 D．19 2．如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( ) A．4 B．52 C．7 D．52或7 4．如图，直线，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ） A．4 B．5 C． D． 5．如图，在中，，，，于，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知中，，若，，则的面积是（ ） A．48 B．24 C．16 D．11 7．如图，正六边形中，点M，N分别为边上的动点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（ ）． A． B． C． D． 9．下列各组数据中是勾股数（ ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．7，12，15 D．12，16，20 10．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为（ ） A．6 B．12-18 C．18-18 D．12 11．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D、E两点，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 二、填空题 13．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了 cm． 14．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为 m． 15．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是 ． 16．如图，△ACB与△A'CB'全等，△A'CB'可以看成是△ACB经旋转后得到，这个旋转过程是 17．如图，在中，，于点，于点若，． （1）的长为 ； （2）在的腰上取一点，当是等腰三角形时，长为 ． 三、解答题 18．已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 19．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 20．如图，在中，，，，，求的长． 21．如图，等腰三角形中，，且，． （1）求的长； （2）求的面积． 22．已知，点在射线上，且，点在射线上；设． （1）若是直角三角形且是斜边时，求的值； （2）若是等腰三角形时，求的值． 23．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 24．（1）如图1，在中，，．求证：．补全证明过程． 证明：如图2，取中点D，连接． ∴． 在中，，D为中点． ∴ ① ； ∴． 又，∴． ∴为 ② ... ...
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