中小学教育资源及组卷应用平台 11.5 因式分解 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章 课题 11.5 因式分解 课时 1课时 课标要求 依据《义务教育数学课程标准》要求，学生需深入理解因式分解的核心内涵，熟练掌握提公因式法与公式法（限定直接应用公式不超过二次，指数为正整数）完成因式分解操作。通过系统学习因式分解，旨在全面提升学生的运算素养与逻辑推理能力，助力学生洞察数学知识间的内在逻辑脉络，深刻感知数学知识体系的整体性与连贯性 。 教材分析 本节教材以贴近生活的实际问题为切入点，引导学生自然地理解因式分解的概念内涵。在此基础上，系统讲解提公因式法、公式法（包含平方差公式与完全平方公式）等核心方法。通过由浅入深的例题示范与梯度化练习设计，助力学生实现从概念认知到方法运用的能力跃迁，逐步构建扎实的因式分解运算技能。 学情分析 八年级学生已经掌握了整式的加、减、乘、除运算，对代数式的变形有了一定的认识，具备了一定的运算能力和逻辑思维能力。但因式分解作为一种新的代数式变形方式，与整式乘法的思维过程相反，学生在理解和运用上可能会存在一定的困难。学生在之前的数学学习中，已经积累了一定的自主学习和合作学习的经验，但在面对较为复杂的因式分解问题时，部分学生可能会出现分析问题不全面、方法选择不当等情况，需要教师在教学过程中加以引导和启发。 核心素养目标 1.通过对具体多项式进行因式分解的过程，抽象出因式分解的概念和一般方法，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.在探究因式分解方法的过程中，引导学生通过观察、比较、分析、归纳等方法，推导出因式分解的公式和法则，培养学生的逻辑推理能力。 3.让学生熟练掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法，能够准确、迅速地对多项式进行因式分解，提高学生的数学运算能力。 教学重点 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。 2.熟练掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。 教学难点 1.灵活运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，特别是对多项式进行适当的变形，使其符合公式的形式。 2.培养学生在因式分解过程中的观察能力、分析能力和创新思维能力。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新【想一想】1.怎样计算单项式乘以多项式？单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.2.怎样计算两数和乘以这两数的差？两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差3.怎样计算两数和（差）的平方？两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的 2倍. 学生思考并回答问题。 通过复习相关知识，为学习因式分解做好知识铺垫，激发学生学习新知识的兴趣和信心。 二、探究 回忆 运用前面所学的知识填空（1）m ( a + b + c ) =_____ma+mb+mc_____;（2）(a + b)(a - b) =_____a2 - b2_____;（3）(a + b)2 =_____a2+2ab+b2_____.试一试 观察上面三个等式，填空.（1）ma + mb + mc =__m ( a + b + c ) _____;（2）a2 - b2 =____(a + b)(a - b)_____;（3）a2+2ab+b2 =___(a + b)2_____.你能发现什么？“回忆”中的三个等式是我们已熟悉的整式的乘法运算，而“试一试”中的三个等式，其运算过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.观察ma + mb + mc中的每一项，你能发现什么？多项式ma +mb +mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式.把公因式提出来，多项式ma +mb+mc就可以分解成两个因式m 和 ( a +b +c)的乘积了.像这种因式分解的方法，叫做提公 ... ...
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