24.1.4 第2课时 圆内接四边形 素养目标 1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义. 2.能说出圆内接四边形的性质,并能灵活运用该性质解决问题. ◎重点:圆内接四边形的性质及应用. 【预习导学】 知识点一：圆内接多边形以及多边形的外接圆 认真阅读课本“例4”下面一个自然段,理解“圆内接多边形”“多边形的外接圆”,填空: 揭示概念:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫作 ,这个圆叫作这个多边形的 . 知识点二：圆内接四边形的性质 阅读课本“思考”至“练习”前的内容,解决下列问题. 如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形. (1)用彩色笔分别在图中画出∠BCD,∠BAD 所对的弧,并画出这些弧所对的圆心角(用∠1和∠2表示). (2)由(1)中所画的图可知,∠1+∠2= ,根据圆周角定理可知∠BAD+∠BCD= ,同理可证∠ABC+∠ADC= . 归纳总结 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角 . 【合作探究】 任务驱动一：圆内接四边形的外角与内角之间的关系及应用 1.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE是四边形的一个外角.求证:∠DCE=∠BAD. 归纳总结 圆内接四边形的一个外角等于与它相邻的内角的 (简称内对角). 变式演练 1.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点.若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是 ( ) A.115° B.105° C.100° D.95° 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,连接AC,BD,若DA=DB,求证:CD平分∠ACE. 任务驱动二：圆内接四边形性质的应用 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,求AE的值. 变式演练 1.如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,K为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD.求证:∠AKD=∠CKF. 2.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1)求证:BD为圆的直径. (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=3,求此圆半径的长. 参考答案 【预习导学】 知识点一 提示概念: 圆内接多边形 外接圆 知识点二 (1)解: (2)360° 180° 180° 归纳总结 互补 【合作探究】 任务驱动一 1.证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°. 又∵∠DCE+∠BCD=180°, ∴∠DCE=∠BAD. 归纳总结 对角 变式演练 1.B 2.证明:∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠DAB=∠DCE. ∵DA=DB, ∴∠DAB=∠DBA, ∴∠DBA=∠DCE. ∵∠DBA与∠DCA是同弧所对的圆周角, ∴∠DBA=∠DCA, ∴∠DCA=∠DCE,即CD平分∠ACE. 任务驱动二 2.解:连接AC,如图. ∵BA平分∠DBE, ∴∠1=∠2. ∵∠1=∠CDA,∠2=∠3, ∴∠3=∠CDA,∴AC=AD=5. ∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°, ∴AE===2. 变式演练 1.证明:如图,连接AD,∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角,∴∠CKF=∠ADC. ∵AB为☉O的直径, 弦CD⊥AB, ∴=, ∴∠ADC=∠AKD, ∴∠AKD=∠CKF. 2.解:(1)证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∴=. ∵∠BAC=∠ADB, ∴=, ∴+=+, ∴=, ∴是半圆, ∴BD是圆的直径. (2)∵BD是圆的直径, ∴∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE, ∴∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠AED=90°. ∵BD是圆的直径, ∴BD垂直平分AC, ∴AD=CD. ∵AC=AD, ∴△ACD是等边三角形, ∴∠ADC=60°. ∵BD⊥AC, ∴∠BDC=∠ADC=30°. ∵CF∥AD, ∴∠F+∠BAD=180°, ∴∠F=90°. ∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠ADC+∠ABC=180°, ∵∠FBC+∠ABC=180°, ∴∠FBC=∠ADC=60°, ∴BC=2BF=6. ∵∠BCD=90°,∠BDC=30°, ∴BC=BD. ∵BD是圆的直径, ∴圆的半径长是6. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
