24.4 第2课时 圆锥的侧面展开图 素养目标 1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式. 2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题. ◎重点:圆锥侧面积的计算. 【预习导学】 知识点一：圆锥的有关概念 认真阅读课本本课时“思考”之前的一个自然段,重点理解圆锥的“母线”的概念,填空: 归纳总结 圆锥有 个底面和 个侧面.连接圆锥 和底面圆周上任意一点的 叫作圆锥的母线,所以圆锥有 条母线,这些母线长都 . 知识点二：圆锥侧面积和全面积 认真阅读课本本课时“例3”上面的一个自然段,填空: 如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个 ,它的半径等于圆锥的 长,弧长等于圆锥底面圆的 ,圆锥的侧面积等于 的面积,圆锥的全面积= 面积+ 面积. 归纳总结 设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为 ,扇形的弧长为 ,圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为 . 【合作探究】 任务驱动一：求圆锥侧面展开图的圆心角的度数 1.将一个底面半径为6 cm,母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,求所得的侧面展开图的圆心角. 变式演练 在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度 任务驱动二：求圆锥的高或底面半径 2.如图,已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长. (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少 变式演练 如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形的半径AB=4,圆心角∠CAB=90°,求此圆锥的高AO的长度. 任务驱动三：综合运用 3.如图,在正方形网格图中,建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2),若该圆弧所在圆的圆心为D点,请你利用网格图回答下列问题: (1)圆心D的坐标为 . (2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面圆的半径长(结果保留根号). 变式演练 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高. 参考答案 【预习导学】 知识点一 归纳总结 一 一 顶点 线段 无数 相等 知识点二 扇形 母线 周长 扇形 侧 底 归纳总结 l 2πr πrl πrl+πr2 【合作探究】 任务驱动一 1.解:设所得的侧面展开图的圆心角为α°, 依题意可得=2×6π ,解得α=144. 变式演练 解:设剩余部分扇形的圆心角为n°. 根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80π, 解得n=288, 则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°. 任务驱动二 2.解:(1) ∵300π=, ∴R=30,∴弧长l==20π(cm). (2)设底面圆的半径为r. ∵20π=2πr,∴r=10(cm). 变式演练 解:设圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2πr=, 解得r=1, 即OB=1, 所以AO===, 此圆锥的高AO的长度为. 任务驱动三 3.解:(1)(-2,0).提示:如图1,分别作线段AB和线段BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点,就是圆心D, 点D正好在x轴上,点D的坐标是(-2,0). (2)如图2,连接AC,AD,CD. 易得☉D的半径长==2,AC==2, ∵AD2+CD2=20+20=40,AC2=40, ∴AD2+CD2=AC2, ∴∠ADC=90°. 设圆锥的底面圆的半径长为r, 则2πr=, 解得r=, 所以该圆锥的底面圆的半径长为. 变式演练 解:侧面积为×12×12π=72π(cm2). 设底面半径为r,则有2πr=12π,∴r=6 cm. 由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形,根据勾股定理可得高为=6(cm). ... ...
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