【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业24 抛物线的几何性质 练习--2026版高中数学人教B版选必修1

课时分层作业(二十四)　抛物线的几何性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共107分 一、选择题 1．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，＝6，则点P的横坐标为(　　) A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．2 2．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝(　　) A．2 　 B．3 C．5 　 D．7 3．抛物线x2＝2py的焦点为F，其准线与双曲线＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝(　　) A．3 　 B．6 C．4 　 D．8 4．(多选题)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝x－2与抛物线C交于A，B两点，则(　　) A．抛物线C的准线方程为x＝－1 B．点F到直线l的距离为 C．∠AOB＝ D．|AB|＝10 5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于(　　) A．－4 　 B．4 C．p2 　 D．－p2 二、填空题 6．已知点A，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若|FM|∶|MN|＝1∶2，则抛物线的方程是_____． 7．直线l过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是_____． 8．已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是_____． 三、解答题 9．已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长． 10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF与y轴交于点M，且＝0，则点P到直线l的距离为(　　) A．3 　 B．4 C．5 　 D．6 11．(多选题)已知倾斜角为θ的直线经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于P1，P2两点，直线l：x＝，作P1M⊥l于点M，P2N⊥l于点N，则下列结论正确的是(　　) A． B．|P1F|＝ C．|P2F|＝ D．S△MON＝ 12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”．设点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C．若Rt△ABC的“勾”|AB|＝3，“股”|CB|＝，则抛物线的方程为_____． 13．已知点A(2，0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝_____． 14．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点，并求出定点坐标． 15．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，点A(4，－1)，P为抛物线上的动点，直线l为抛物线的准线，点P到直线l的距离为d，|PA|＋d的最小值为5． (1)求抛物线C的方程； (2)直线y＝kx＋1与抛物线相交于M，N两点，与y轴相交于Q点，当直线AM，AN的斜率存在，设直线AM，AN，AQ的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在实数λ，使得？若存在，求出λ；若不存在，说明理由． 1 / 1课时分层作业(二十四) 1．C　[设点P的横坐标为x0，抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2， ∵点P在抛物线上，|PF|＝6，∴x0＋2＝6，∴x0＝4．] 2．D　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2． 由得x2－5x＋4＝0， ∴x1＋x2＝5，∴x1＋x2＋2＝7．] 3．B　[由题意得＝p，，因为△ABF为等边三角形， 所以p， 所以B＝1，得p＝6．] 4．AB　[抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线为x＝－1，A选项正确． 直线l：y＝x－2，即x－y－2＝0，F(1，0)到x－y－2＝0的距离为，B选项正确． ... ...