【学霸笔记：同步精讲】第五章 §2 2.1 排列与排列数 2.2 排列数公式 讲义--2026版高中数学北师大版选必修1

§2　排列问题 2.1　排列与排列数 2.2　排列数公式 学习任务 核心素养 1．了解排列及排列数的概念．(重点) 2．掌握排列数公式．(难点) 1．通过对排列及排列数的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助排列数公式的应用，培养数学运算素养． 1．从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，用枚举法写出所有不同的结果． 2．在问题1中，与是不同结果吗？这说明了什么问题？ 1．排列 一般地，从n个不同元素中____m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照_____排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．我们把有关求排列的____的问题叫作排列问题． 2．排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有_____的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 排列数公式 乘积式 ＝_____ 阶乘式 ＝ 规定 ＝_，0！＝_ 备注 n，m∈N＋，m≤n 两个排列相同的条件是什么？ _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)1，2，3与3，2，1是同一个排列． (　　) (2)求集合{a，b，c}二元子集个数是一个排列问题． (　　) ＝n(n－1)(n－2)…(n－m)． (　　) 中的x满足x∈． (　　) 2．从4名学生中选出2名学生当正、副班长，共有选法种数为(　　) A．4 　 B．6 C．8 　 D．12 3．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有_____种不同的分法． 4．方程＝的解为_____． 类型1　排列的定义 【例1】　判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组分别去种树和种菜，共有多少种选法？ (2)选10人组成一个学习小组，共有多少选法？ (3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员，共有多少种选法？ (4)某班40名学生在假期相互写信，共需写多少封信？ [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　1．保证是排列问题应满足的两个条件： ①元素互异；②元素有序． 2．判断一个具体问题是否为排列问题的思路 [跟进训练] 1．判断下列哪些问题是排列问题． (1)从10名学生中抽出2名学生开会，共有多少种抽法？ (2)从2，3，5，7，11中任取两个数相除，共有多少种不同的商？ (3)以圆上的10个点为端点作弦，可以得到多少条弦？ _____ _____ _____ 类型2　排列数的计算或化简 【例2】　计算或化简下列各式： ；；；(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！；(5)＋…＋． [思路点拨]　利用排列数公式和阶乘的定义进行计算，并考虑排列数之间的关系，化简可减少运算量． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　1．排列数的第一个公式＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点． 2．排列数的第二个公式＝，适用于与排列数有关的证明、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n且m，n∈N＋”的运用． 3．常见技巧 (1)n·n！＝(n＋1)！－n！； (2)＝； ＝． [跟进训练] 2．(1)计算； (2)已知＝5×6×7×…×2 024，求m，n的值． _____ _____ _____ 类型3　简单的排列问题 【例3】　【链接教材P167例3】 (1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列？ (2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数，能构成多少个不同的对数值？ [思路点拨]　(1)依据排列的定义，用枚举法求解；(2)看能不能把问题归结为排列问题，若能，进一步确定m与n的取值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ [母题探究] 若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”，能构成多少个不同的对数值？ _____ _____ _____ 　解决简单的排列问题的方法 (1)要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与顺序有关，如果与顺序有关，就可归结为排列问题来解 ... ...