【学霸笔记：同步精讲】第六章 §2 2.2 离散型随机变量的分布列 讲义--2026版高中数学北师大版选必修1

2.2　离散型随机变量的分布列 学习任务 核心素养 1．了解离散型随机变量及分布列的概念．(重点) 2．掌握离散型随机变量的分布列的求法．(难点) 1．通过对离散型随机变量及分布列的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助求离散型随机变量的分布列，培养数学运算素养． 1．掷一枚骰子，所得点数为X，X是离散型随机变量吗？X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别是多少？ 2．由问题1所得到的结论，能求出P(2＜X≤4)吗？ 1．离散型随机变量 取值能够_____的随机变量称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量X的分布列 (1)定义：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1，2，…，n，…)，记作：P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n，…)①，把①式列成如下表： X＝xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列． 如果随机变量X的分布列为上述表或①式，我们称随机变量X服从这一分布列，并记作X～． (2)性质： 在离散型随机变量X的分布列中， ①pi>0(i＝1，2，…，n，…)； ②p1＋p2＋…＋pn＋…＝1． 3．伯努利试验 若在某个试验中，每次试验只有两个_____的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为_，每次“失败”的概率均为____，则称这样的试验为伯努利试验． 4．两点分布 如果随机变量X的分布列如表： X 1 0 P p q 其中0＜p＜1，q＝1－p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0－1分布或伯努利分布)． 两点分布不仅是最简单的，也是最重要的概率分布模型，在实际生活中有着广泛的应用． 在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为什么为1 _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． (　　) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和． (　　) (3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1． (　　) 2．下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是(　　) A． ξ －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B． ξ 1 2 3 P 0.4 0.7 －0.1 C． ξ －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D． ξ 1 2 3 P 0.3 0.1 0.4 3．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝_____． 类型1　离散型随机变量的判定 【例1】　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)某超市5月份每天的销售额； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的试验结果数量化； (3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． [跟进训练] 1．指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度． _____ _____ _____ 类型2　离散型随机变量的分布列 【例2】　为检测某产品的质量，现抽取5件该产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 177 180 y 75 80 77 70 81 如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品． 现从上述5件产品中 ... ...