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课件网) 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第五章 计数原理 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 类型1 两个基本计数原理的应用 1．用两个基本计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： (1)要完成的“一件事”是什么；(2)需要分类还是需要分步． 2．(1)分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 【例1】 某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告、两个不同的CBA宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且CBA宣传广告与公益广告不能连续播放，两个CBA宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式 [解] 由题意知，这里是元素不相邻的问题，首先排列3个商业广告，有＝6种结果，再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素；注意最后一个位置一定要有广告，共有＝18种结果，根据分步计数原理知共有6×18＝108种结果． 类型2 重复元素的排列、组合问题 我们常见的排列、组合问题，其中的元素通常是不可重复的，那么遇到有重复元素的排列、组合问题时，我们该如何求解呢 (1)一般地，从n个不同元素里有放回的取出m(m≤n)个元素(允许重复出现)，按一定顺序排成一列，那么第1、第2……第m次选取元素的方法都有n种，由分步乘法计数原理得，从n个不同元素里有放回的取出m个元素(允许重复出现)的排列数为：N＝nnn…n＝nm(m，n∈N+，m≤n)． (2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一种常用方法．这类问题就是把n(n≥1)个相同的元素分配到m(1≤m≤n)个不同的组，使得每组中都至少有一个元素，求一共有多少种不同的分法的问题，它关注的是每组元素的个数是多少，而不是每组中元素是什么． 【例2】 设4名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动方案有a种，4名同学在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的结果有b种，则(a，b)为( ) A．(34，43) B．(33，34) C．(43，34) D．( √ A [每名学生报名有3种选择，4名学生报名就有34种选择，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可能结果．] 类型3 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题，应遵循“先整体，后局部”的原则． (1)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元素插入． (2)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先将相邻的若干元素捆绑为一个大元素，然后与其他元素全排列，最后松绑，将这若干个元素内部全排列． 【例3】 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 √ B [先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，则有＝24种．故选B．] 类型4 二项式定理及应用 求二项展开式中的特定项 (1)(a＋b)n型：直接用二项式通项公式求解． (2)(a＋b)m(c＋d)n型：分别将两个二项式展开，再根据特定项系数，分析特定项可由(a＋b)m和(c＋d)n的哪些项相乘得到． (3)(a＋b＋c)n型：可把(a＋b)看成一项分析，利用二项式通项，也可利用组合观点看特定项中，a、b、c的指数，由分步乘法解决，如求ambscr(这时m＋s＋r＝n)项，即为cr． 【例4】 (1)的展开式中，常数项为( ) A．－5 B．－6 C．－12 D．19 (2(x＋y ... ...
