【学霸笔记：同步精讲】第一章 §2 2.1 圆的标准方程 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 学习任务 核心素养 1．掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点) 2．能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点) 3．掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点) 1．通过对圆的标准方程定义的学习，培养数学抽象素养． 2．通过求圆的标准方程及标准方程的应用，培养直观想象与数学运算素养． 1．在平面几何中，圆是如何定义的？ 2．集合{P||OP|＝1，O是坐标原点}所表示的几何图形是什么？ 3．如何用方程表示：以坐标原点为圆心，半径为1的圆？ 必备知识·情境导学探新知 1．圆的标准方程 圆心为，半径是r的圆的方程为_____． 特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程为_____． 思考　确定圆的几何要素是什么？ [提示]　确定圆的几何要素有两个，即圆心的位置与半径的大小． (x－a)2＋(y－b)2＝r2　 x2＋y2＝r2 2．圆x2＋y2＝r2的简单几何性质 (1)范围 ≤r，≤r． (2)对称性 圆x2＋y2＝r2既是轴对称图形，过原点的任意一条直线都是它的对称轴，又是中心对称图形，其对称中心是坐标原点． 3．点与圆的位置关系 圆的标准方程为C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，设所给点为点P＝d，则 判断方法 几何法 代数法 dr 点P在圆C外 _____ 点P在圆C外 (x0－a)2＋( y0－b)2r2 × √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆． (　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径． (　　) (3)圆(x－1)2＋y2＝1的范围是0≤x≤2且－1≤y≤1． (　　) (4)若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则点M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的外部． (　　) √ √ 2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13的圆心坐标是(　　) A．(2，3)　　　　　　 B．(－2，3) C．(－2，－3)　　 　 D．(2，－3) √ D　[由(x－2)2＋(y＋3)2＝13知圆心坐标为(2，－3)．] 3．若点(3，)在圆x2＋y2＝16的外部，则a的取值范围是_____． (7，＋∞)　[∵(3，)在圆x2＋y2＝16的外部， ∴9＋()2＞16，∴a＞7．] (7，＋∞) 4．一圆过坐标原点O和点P(1，3)，圆心在直线y＝x＋2上，则圆的标准方程为_____． ＋＝　[∵圆心在直线y＝x＋2上，∴设圆心坐标为(a，a＋2)，半径为r， 则圆的方程为(x－a)2＋(y－a－2)2＝r2． ∵点O(0，0)和P(1，3)在圆上， ∴ ＋＝　 解得 ∴圆的标准方程是＋＝．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求圆的标准方程 【例1】　【链接教材P30例3】 求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程． [解]　法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由已知条件知 解此方程组，得 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 法二：由已知可得线段AB的中点坐标为(0，0)，kAB＝＝－1， 所以弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1， 所以AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x． 则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点， 由得即圆心为(1，1)， 圆的半径为＝2， 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 法三：∵所求圆的圆心在直线x＋y－2＝0上， ∴可设圆心C为(a，2－a)． 由|CA|＝|CB|， ∴＝， 解得a＝1， ∴圆心为(1，1)，半径r＝|CA|＝2． 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 【教材原题·P30例3】 例3　求经过A(1，3)，B(4，2)两点，且圆心C在直线l：x＋y－3＝0上的圆的标准方程． 解法1　设该圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．由圆经过A，B两点且圆心C在直线l ... ...