【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业7　空间中点、直线和平面的向量表示 练习--2026版高中数学人教A版选必修1

课时分层作业(七)　空间中点、直线和平面的向量表示 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共87分 一、选择题 1．设空间四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　) A．点P一定在直线AB上 B．点P一定不在直线AB上 C．点P不一定在直线AB上 D．以上都不对 2．在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面α＝{P|n·＝0}，其中点P0(1，2，3)，法向量n＝(1，1，1)，则下列各点中不在平面α内的是(　　) A．(3，2，1) B．(－2，5，4) C．(－3，4，5) D．(2，－4，8) 3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，{}为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面A1BC1的一个法向量是(　　) A．(1，1，1) B．(－1，1，1) C．(1，－1，1) D．(1，1，－1) 4．阅读下面材料，在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x0，y0，z0)且一个法向量为m＝(a，b，c)的平面α的方程为a(x－x0)＋b(y－y0)＋c(z－z0)＝0，过点P(x0，y0，z0)且方向向量为n＝(u，v，w)(uvw≠0)的直线l的方程为＝＝．根据上述材料，解决下面问题：直线l是两个平面x－2y＋2＝0与2x－z＋1＝0的交线，则l的一个方向向量是(　　) A．(2，1，4) B．(1，3，5) C．(1，－2，0) D．(2，0，－1) 5．(多选)已知平面α内有一点M(1，－1，1)，平面α的一个法向量为n＝(4，－1，0)，则下列点中不在平面α内的是(　　) A．A(2，3，2) B．B(－2，0，1) C．C(－4，4，0) D．D(3，－3，4) 二、填空题 6．已知直线l的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝_____，y＝_____． 7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体． ①直线CC1的一个方向向量为(0，0，1)； ②直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)； ③平面B1C1CB的一个法向量为(－1，0，0)； ④平面B1CD的一个法向量为(1，1，1)． 则上述结论正确的是 _____．(填序号) 8．平面α上三个点A(0，0，0)，B(1，0，－1)，C(－1，2，0)，写出平面α的一个法向量为 _____． 三、解答题 9．已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)． (1)写出直线BC的一个方向向量； (2)设平面α经过点A，且是平面α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式． 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的一个法向量的是(　　) A．(1，－2，4) B．(－4，1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 11．已知空间三点坐标分别为A(1，1，1)，B(0，3，0)，C(－2，－1，4)，点P(－3，x，3)在平面ABC内，则实数x的值为(　　) A．1 B．－2 C．0 D．－1 12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是上底面正方形A1B1C1D1的中心，点F是正方体棱上的点，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，若平面BEF的一个法向量为n＝(8，2，3)，则点F所在的棱可以是(　　) A．AD B．CD C．CC1 D．DD1 13．在空间直角坐标系Oxyz中，经过点P(x0，y0，z0)且法向量为m＝(A，B，C)的平面方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0．若平面α的方程为x＋2y＋z－1＝0，则平面α的一个法向量为_____． 14．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝3，点E在棱AB上移动． (1)证明：D1E⊥A1D； (2)求平面ACD1的法向量． 1/4课时分层作业(七) 1．A　[由m＋n＝1得m＝1－n，结合题意知＝(1－n)＋n()＝， 由此可知，A，P，B三点共线．故选A．] 2．B　[对于B，若点P(－2，5，4)，则＝(－3，3，1)，则n·＝－3＋3＋1＝1≠0，所以点(－2，5，4)不在平面α内．其余选项可逐一验证．故选B．] 3．A　[如图，由题可得，B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)， 则＝(0，1，－1)，＝(－1，0，1)， 设 ... ...