【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.5 2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 [学习目标]　 1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(直观想象) 2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(逻辑推理、数学运算) 3．能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题．(逻辑推理、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 问题2．用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直线与圆位置关系的判定 问题　利用直线和圆的方程，如何判断它们的位置关系呢？ [提示]　转化为判断由它们的方程组成的方程组实数解个数的问题． [新知生成] 直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __个 __个 __个 判定 方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d___r d__r d__r 代数法：由 消元得到一元二次方程，计算方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0 两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 【教用·微提醒】　代数法从方程的角度来考虑，比较直观，但计算较为烦琐；几何法从几何的角度来考虑，方法较为简单，是判断直线与圆的位置关系的常用方法． [典例讲评]　1．已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ [解]　法一：由 ②代入①，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0，③ 方程③的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)． 当－20，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有一组实数解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点，直线与圆相离． 综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离． 法二：圆心(0，0)到直线y＝x＋b的距离为d＝，圆的半径r＝． 当dr，即>时，直线与圆相离，∴b>2或b<－2． 综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离． 发现规律　判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． [学以致用]　1．直线l：2x－y－1＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 √ A　[圆C：x2＋(y－1)2＝5的圆心C(0，1)，半径r＝， 又圆心C到直线l的距离d＝＝＜， 所以直线l与圆C相交．故选A．] 2．已知直线ax－y＋2＝0与圆(x－3)2＋y2＝9只有一个公共点，则a＝(　　) A．－ C．－ √ B　[因为直线ax－y＋2＝0与圆(x－3)2＋y2＝9只有一个公共点， 所以＝3，所以(3a＋2)2＝9(a2＋1)，解得a＝．故选B．] 【教用·备选题】　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0．当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． [解]　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2 ... ...