【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.5 2.5.1 第2课时 直线和圆的方程的实际应用 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2课时　直线和圆的方程的实际应用 第二章 直线和圆的方程 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 [学习目标]　 1．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模、数学运算) 2．会用“数形结合”的数学思想解决问题．(直观想象) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题 坐标法解决平面几何问题的步骤是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　圆的方程的实际应用 问题　比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？ [提示]　向量法是将点、线、面等几何要素用向量表示，通过向量运算将结果“翻译”成相应结论，为几何问题的解决带来极大便利性．坐标法与它类似，也是将几何问题“代数化”，通过计算使繁杂的问题得到解决． [新知生成] 用坐标法解决几何问题 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将____问题转化为____问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 几何 代数 【教用·微提醒】　建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响．因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或方程尽量简单． [典例讲评]　【链接教材P93例3】 1．如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度AB＝20 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，支柱A2P2的高度为4 m，求拱高OP．(精确到0.01 m)． [解]　建立如图所示的平面直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上．由题意，点A，P2的坐标分别为A(－10，0)，P2(－2，4)． 设圆心坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2， 则有 解得b＝－10，r2＝200， 所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝200， 当x＝0时，点P的纵坐标y＝10－10≈4.14 m．(另一根舍去)． 答：拱高OP约为4.14 m． 【教材原题·P93例3】 例3　图2.5-3是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度AB＝20 m， 拱高OP＝4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)． [分析]　建立如图2.5-4所示的直角坐标系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出点P2的纵坐标． [解]　建立如图2.5-4所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上．由题意，点P，B的坐标分别为(0，4)，(10，0)．设圆心坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是 x2＋(y－b)2＝r2． 下面确定b和r的值． 因为P，B两点都在圆上，所以它们的坐标(0，4)， (10，0)都满足方程x2＋(y－b)2＝r2． 于是，得到方程组解得b＝－10.5，r2＝14.52． 所以，圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52． 把点P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得 (－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52， 即y＋10.5＝(P2的纵坐标y＞0，平方根取正值)．所以 y＝－10.5≈14.36－10.5＝3.86(m)． 答：支柱A2P2的高度约为3.86 m． 反思领悟　建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题． [学以致用]　【链接教材P95练习T2】 1．一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面 2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽度为(　　) A．14 m B．15 m C． m D．2 m √ D　[以圆弧形拱桥的顶点为原点，过圆弧形拱桥的顶点 的水平切线为x轴， 过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B．则由已知可得A(6，－2)．设圆的半径长为r，则C(0， ... ...