13.2与三角形有关的线段 课件(共29张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 1.掌握三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性. 2.运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边的关系. 3.能利用三角形的三边关系求三角形的边长. 重点：掌握三角形的三边关系. 难点：三角形三边关系的应用. 1.三角形三边的关系为:_____ _____. 2.生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了_____. 的差小于第三边 三角形的稳定性 三角形两边的和大于第三边，三角形两边 上节课我们认识了三角形，这里有一些小棒，请同学们试一试任意选择三根小棒组成三角形. 请同学们把两根短的小棒首尾连接起来，与第三根小棒比较，看看它们的长短. 为什么有的小组选择的三根小棒不能组成三角形 【探究】任意画一个△ABC(如教材图13.2-1)，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择 各条线路的长有什么关系 这说明三角形的边之间有什么关系 能证明你的结论吗 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC >BC，这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论. 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB+AC >BC ①，同理有AC+BC >AB ②， AB+BC >AC ③. 这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边. 进一步，由不等式②③，移项可得BC >AB-AC，BC >AC-AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边. 【思考】上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形，如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 【例】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少 (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗 为什么 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18. 解得x=7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则2×4+y=18. 解得y=10. 因为4+4<10.不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架结构(如教材图13.2-2)，其中的道理是什么 【探究】如教材图13.2-3，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗 从以上的探究和操作中可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛的应用，如教材图13.2-4表示其中一些例子.你能再举一些例子吗 教材图13.2-4 1.下列图形不具有稳定性的是( ). A. B. C. D. D 解:设三个连续自然数中，最小的一个数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2.根据周长为18，得x+(x+1)+(x+2)=18. 解得x=5，所以x+1=6，x+2=7. 答:三角形三边的长分别为5，6，7. 2.三角形三条边长是三个连续的自然数，且周长为18.求三角形三边的长. 四边形不具有稳定性 3. 从五边形的一个顶点出发引一条对角线，这个五边形是否具有稳定性 引两条呢 解:从五边形的一个顶点出发，若只引一条对角线，这个五边形不具有稳定性，若引两条则具有稳定性. 通过本节课的学习，你有什么收获 本节课主要学习了: 1.三角形三边之间的关系. 2.三角形具有稳定 ... ...