中小学教育资源及组卷应用平台 1.2一定是直角三角形吗？北师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数例如：，，现有一个直角边为的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，边上的中线，则的面积为( ) A. B. C. D. 3.下列各数中，与，能构成勾股数的是( ) A. B. C. D. 4.以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是( ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5.以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( ) A. B. C. D. 7.满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 8.在中，，，的对边分别为，，，下列条件中可以判断的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9.五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是． A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 11.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12.如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，则以，，为边长的三角形是 三角形． 14.如图，若，平分，，则四边形的面积是 ． 15.如图在中，，，，，点在边上与点，不重合，点在边上，在上存在一点，使为等腰直角三角形，的长是 ． 16.如图，在中，，，，已知是的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，一块铁皮图中阴影部分，测得，，，，求阴影部分的面积． 18.本小题分 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积． 19.本小题分 如图，已知是边上的中线，若，，，求的面积． 20.本小题分 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积． 21.本小题分 如图， 中，是的中点，，，． 求证； 求的面积． 22.本小题分 如图，在中，为的中点，，，，． 求的度数； 求的长． 23.本小题分 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． 请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据 若平均每平方米的材料成本加施工费为元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元 24.本小题分 如图，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上． 判断的形状，并说明理由 求边上的高． 25.本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，且． 求证：； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】根据题目给出的勾股数结构，直角边为时，可设另一条直角边为，斜边为，其中，解得，进而求出三边并计算面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，其中为一条直角边，为另一条直角边，为斜边． 已知一条直角边为，对应，解得， 另一条直角边：， 斜边：， ， 三角形为直角三角形， ． 故选： 2.【答案】 【解析】【点拨】延长到，使，连接因为为边上的中线，所以又因为，所以，所以，，所以又 ... ...
