【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.2 3.2.1 双曲线的标准方程 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章　圆锥曲线与方程 3.2　双曲线 3.2.1　双曲线的标准方程 学习任务 核心素养 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．(重点) 2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点) 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点) 1．通过对双曲线概念的学习，培养数学抽象的核心素养． 2．通过对双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习，提升数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养． 做下面一个实验． (1)取一条拉链，拉开一部分． (2)在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上． (3)把笔尖放在M处，随着拉链的拉开或闭拢，画出一条曲线． 试观察这是一条什么样的曲线？点M在运动过程中满足什么几何条件？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　双曲线的定义 文字语言 平面内到两个定点F1，F2的距离之_____等于常数 (小于F1F2的正数)的点的轨迹 符号语言 |PF1－PF2|＝常数(0＜常数＜F1F2) 焦点 两个定点_____ 焦距 _____的距离 差的绝对值 F1，F2 两个焦点间 思考(1)在双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ (2)在双曲线的定义中，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且2a<|F1F2|，则点M的轨迹是什么？ [提示]　(1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． (2)点M的轨迹为双曲线的右支． 知识点2　双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _____ _____ (a＞0，b＞0) 焦点 F1 _____，F2 _____ F1 _____，F2 _____ a，b，c的关系 c2＝_____ a2＋b2 体验1．双曲线＝1的焦距为(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 √ D　[c2＝10＋2＝12，所以c＝2，从而焦距为4．] 体验2．已知方程＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_____． (－∞，－2)　[由双曲线标准方程的特点知2＋m＜0且－(m＋1)＞0，解得m＜－2．即m的取值范围为(－∞，－2)．] (－∞，－2) 类型1　求双曲线的标准方程 【例1】　【链接教材P97例1、例2】 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)a＝4，经过点A； (2)与双曲线＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)； (3)过点P，Q且焦点在坐标轴上． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为＝1(b>0)，把点A的坐标代入，得b2＝－<0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为＝1(b>0)，把A点的坐标代入，得b2＝9．所以所求双曲线的标准方程为＝1． (2)法一：设所求双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)， ∵焦点相同， ∴c2＝16＋4＝20，即a2＋b2＝20．① ∵双曲线经过点(3，2)，∴＝1．② 由①②得a2＝12，b2＝8， ∴所以双曲线的标准方程为＝1． 法二：设所求双曲线的方程为＝1(－4<λ<16)． ∵双曲线过点(3，2)， ∴＝1， 解得λ＝4或λ＝－14(舍去)． ∴所以双曲线的标准方程为＝1． (3)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1，AB<0． ∵点P，Q在双曲线上， ∴解得 ∴所以双曲线的标准方程为＝1． 【教材原题·P97例1、例2】 例1　已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程． [解]　由题意可设双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)． 因为2a＝8，c＝5，所以a＝4，b2＝c2－a2＝52－42＝9． 故所求双曲线的标准方程为＝1． 例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝3，b＝4，焦点在x轴上； (2)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上． [解]　(1)依题意a＝3，b＝4 ... ...