类型1 求数列的通项公式 【例1】 (1)已知等比数列{an}为递增数列，且＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列的通项公式an＝( ) A．2n B．2n+1 C． D． (2)已知在数列{an}中，an＋1＝3an＋4，且a1＝1，求通项公式． [尝试解答] 数列通项公式的求法 (1)定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适用于已知数列类型的题目． (2)已知Sn求an 若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解． (3)累加或累乘法 形如an－an－1＝f (n)(n≥2)的递推式，可用累加法求通项公式；形如＝f (n)(n≥2)的递推式，可用累乘法求通项公式． (4)构造法 如an＋1＝Aan＋B可构造{an＋n}为等比数列，再求解得通项公式． 类型2 等差、等比数列的基本运算 【例2】 在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． (1)利用方程思想求出首项和公比，从而得通项公式；(2)同样利用方程思想求首项和公差，最后求和Sn． [尝试解答] 在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用． 类型3 等差、等比数列的判定 【例3】 已知数列{an}，{bn}满足：an＋1＋1＝2an＋n，bn－an＝n，b1＝2． (1)证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项． (2)求数列{an}的前n项和Sn． [尝试解答] 等差数列、等比数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数) {an}是等差数列； ＝q(q为常数，q≠0) {an}是等比数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2 {an}是等差数列；＝an·an＋2(an≠0) {an}是等比数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数) {an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数) {an}是等比数列． (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N ... ...
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