课时分层作业(十一) 数学归纳法 说明：单选选择题每题五分，填空题每题5分，本试卷共78分 一、选择题 1．用数学归纳法证明1＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式( ) A．1＋<2 B．1＋<2 C．1＋<3 D．1＋<3 2．用数学归纳法证明1－＋…＋＝＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上( ) A． B．－ C． D． 3．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则( ) A．该命题对于n>2的自然数n都成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与k取值无关 D．以上答案都不对 4．利用数学归纳法证明1＋＋…＋时，f (2k+1)－f (2k)＝_____． 三、解答题 9．(1)(教材P43习题1.4T3改编)用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)； (2)用数学归纳法证明：1＋＋…＋<2(n∈N＋)． 10．某命题与自然数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时该命题成立，则可推得n＝k＋1时该命题也成立，现已知当n＝5时该命题不成立，则可推得( ) A．当n＝6时，该命题不成立 B．当n＝6时，该命题成立 C．当n＝4时，该命题不成立 D．当n＝4时，该命题成立 11．记凸k边形的内角和为f (k)，则凸k＋1边形的内角和f (k＋1)＝f (k)＋_____． 12．(源自苏教版教材)设n∈N*，f (n)＝5n＋2×3n-1＋1． (1)当n＝1，2，3，4时，计算f (n)的值． (2)你对f (n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想． 1 / 1课时分层作业(十一) 1．B [因为n∈N＋，n>1，故第一步应验证n＝2的情况，即1＋<2．故选B．] 2．C [因为当n＝k时，左端＝1－＋…＋，当n＝k＋1时，左端＝1－＋…＋．所以，左端应在n＝k的基础上加上．] 3．B [由n＝k时命题成立可以推出n＝k＋2时命题也成立，且n＝2时命题成立，故对所有的正偶数都成立．] 4．D [用数学归纳法证明不等式1＋＋…＋
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