【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.1 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章 圆锥曲线与方程 3.1　椭圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用 学习任务 核心素养 1．进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点) 2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点) 1．通过直线与椭圆位置关系的判断，培养逻辑推理素养． 2．通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升逻辑推理、直观想象及数学运算素养． 类比点与圆的位置关系，点P(x0，y0)与椭圆＝1(a>b>0)有怎样的位置关系？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆＝1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上； 点P在椭圆内部； 点P在椭圆外部． ＝1 <1 >1 体验　1．(1)点P(2，1)与椭圆＝1的位置关系是_____ _____． (2)若点A(a，1)在椭圆＝1的内部，则a的取值范围是_____． (1)点P在椭圆外部　(2)(－)　[(1)由>1知，点P(2，1)在椭圆的外部． (2)∵点A在椭圆内部，∴＜1，∴a2＜2，∴－＜a＜．] 点P在椭圆 (－) 外部 类比直线与圆的位置关系及判断方法，直线与椭圆有哪几种位置关系？如何判断？ 知识点2　直线与椭圆的位置关系 (1)判断直线和椭圆位置关系的方法 直线y＝kx＋m与椭圆＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联 立消去y，得关于x的一元二次方程． 当Δ>0时，方程有两个不同解，直线与椭圆____； 当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆____； 当Δ<0时，方程无解，直线与椭圆____． 相交 相切 相离 (2)弦长公式 设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＝1(a>b>0)或＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝， 所以|AB|＝＝ ＝， 或|AB|＝ ＝＝， 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得． 体验　2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大． (　　) (2)已知椭圆＝1(a>b>0)与点P(b，0)，过点P可作出该椭圆的一条切线． (　　) (3)直线y＝k(x－a)(k≠0)与椭圆＝1的位置关系是相交． (　　) √ × √ [提示]　(1)根据椭圆的对称性可知，直线过椭圆的中心时，弦长最大． (2)因为P(b，0)在椭圆内部，过点P作不出椭圆的切线． (3)直线y＝k(x－a)(k≠0)过点(a，0)且斜率存在，所以直线y＝k(x－a)与椭圆＝1的位置关系是相交． 类型1　直线与椭圆的位置关系 【例1】　【链接教材P125例5】 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＝1．试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 关键能力·合作探究释疑难 [解]　直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组 消去y， 得9x2＋8mx＋2m2－4＝0．① 方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144． (1)当Δ＞0，即－3＜m＜3时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点． (2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点． (3)当Δ＜0，即m＜－3或m＞3时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点． 【教材原题·P125例5】 例5　对不同的实数m，讨论直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋y2＝1的公共点的个数． 分析　判断直线与椭圆的公共点的个数，即判断由直线方程与椭圆方程组成的方程组的实数解的个数． [解]　由 消去y并整理得 5x2＋8mx＋4m2－4＝0．③ 此方程 ... ...