【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.3 3.3.1 抛物线的标准方程 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章 圆锥曲线与方程 3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 学习任务 核心素养 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．(重点) 2．明确抛物线方程中参数p的几何意义．(易混点) 3．会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题．(难点) 通过研究抛物线的定义、图形及标准方程，提升数学抽象及数学运算素养． 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线． 图中是一条什么曲线？由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)_____的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的____，直线l叫作抛物线的____． 距离相等 焦点 准线 思考　1．抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F [提示]　当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线． 体验　1．(1)若动点P到点(3，0)的距离和它到直线x＝－3的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　　 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 (2)平面内到点A(2，3)和直线l：x＋2y－8＝0距离相等的点的轨迹是 (　　) A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 √ √ (1)B　(2)A　[(1)由抛物线定义知，动点P的轨迹是抛物线，故选B． (2)由题意知，直线l经过点A，则点的轨迹是过点A且垂直于直线l的一条直线，故选A．] 知识点2　抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ y2＝2px(p>0) F x＝－ y2＝－2px(p>0) F x＝ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ x2＝2py(p>0) F y＝－ x2＝－2py(p>0) F y＝ 思考　2．抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？ [提示]　p(p>0)的几何意义是焦点到准线的距离． 体验　2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)抛物线y2＝－2px(p>0)中p是焦点到准线的距离． (　　) (2)方程x2＝2ay(a≠0)表示开口向上的抛物线． (　　) (3)抛物线y2＝x的准线方程为x＝． (　　) √ × × 类型1　求抛物线的标准方程 【例1】　【链接教材P142例2】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)．又＝2，∴2p＝8，故所求抛物线的标准方程为x2＝8y． (2)∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线开口向右或向下， 设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0)． 把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y中，得(－4)2＝2p·3，32＝－2p1·(－4)，即2p＝，2p1＝． ∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y． (3)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15． ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0)． ∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x． 【教材原题·P142例2】 例2　求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为F (0，－4)； (2)准线方程为x＝； (3)焦点在坐标轴上，经过点M(－2，－4)． [解]　(1)因为焦点F (0，－4)在y轴的负半轴上，并且－＝－4，即p＝8． 因此，所求抛物线的标准方程为x2＝－16y． (2)由准线方程为x＝知，焦点在x轴的负半轴上，并且＝， 即p＝1． 因此，所求抛物线的标准方程为y2＝－2x． (3)若抛物线的焦点在x轴上，由于它过第三象限的点M(－2，－4) ... ...