华师大八上11.1.4 同底数幂的除法 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 11.1.4 同底数幂的除法 单元 11 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.学生能够从具体的同底数幂除法运算实例中，抽象概括出同底数幂的除法法则，理解其本质特征，提升从具体到抽象的思维能力。 2.经历同底数幂除法法则的推导过程，运用已有的数学知识和逻辑方法，证明法则的合理性，培养有条理的思考和严谨的推理能力。 3.熟练掌握同底数幂的除法运算法则，能够准确、迅速地进行同底数幂的除法运算，并能灵活运用法则解决相关数学问题，提高运算能力。 重点 理解同底数幂的除法法则，掌握其字母表达式和文字表述。 能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算，包括底数为具体数字、字母以及多项式的情况。 难点 深入理解同底数幂除法中指数相减的含义，以及该法则在不同情境下的应用原理。 引导学生理解幂的除法法则的逆向应用，培养学生的逆向思维能力。 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：我们学习了哪些幂的运算法则？它们的表达式分别是什么呢？ 计算：（1）23×24；（2）（32）3；（3）（2ab）3 创设情境，引入课题 在学校图书馆数字化建设的大背景下，学校近期采购了一批优质图书，总数达10 5 本，这些书籍将极大地丰富同学们的课外阅读资源。学校计划用10 2 天完成这批图书的搬运工作，那么平均每天需要搬运多少本图书呢？ 怎样列式呢？这是什么运算？ 新知讲解 用你熟悉的方法计算. （1） 2 5 ÷2 2=_____. （2） 10 7 ÷10 3=_____； （3） a 7 ÷a 3=_____ （a≠0）. 通过观察上面题目的结果，你能发现什么？ 你能总结出同底数幂的除法法则吗？ 例4：计算： (1) a8÷a3 ; (2) ( -a )10 ÷( -a )3; (3) ( -2a )7÷( 2a )4. 总结归纳：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数. （2）底数符号不同时，先确定符号，化成底数相同的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算. （3）同底数幂的除法法则适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap =am-n-p(a ≠ 0，m，n，p 都是正整数，并且m>n+p). 【拓展提高】 想一想：你能用( a+b )的幂表示(a + b)4 ÷(a + b)2 的结果吗？ 【例】已知：am=9，an=3. 求：（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值. 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算( -m )15 ÷( -m )5的结果是( ). A. -m3 B. m3 C. -m10 D. m10 2. 已知长方形的面积为( x-y )3，宽为( x-y )，则其长为( ). A. x+y B. x -y C. (x-y)2 D. x2- y2 3.计算：(1)(-x)6÷(-x)3； (2)(-3a)9÷(3a)6；(3)(x-y)7÷(y-x)5. 4. 填空： （1）若xm = 6，xn = 3，则xm-n = . （2）若2m = 32，2n = 8，则2m-n = _____. 【知识技能类作业】选做题： 5. 下列计算正确的是( ). A. ( -x )2 · x3 = -x5 B. ( -a )8 ÷( -a )2 = a6 C. 73m ÷ 7m=73 D. ( -xy2 )2= xy4 6. 计算( -2x )3÷x的结果是( ). A. 6x3 B. 8x2 C. -6x2 D. -8x2 【综合拓展类作业】 7.已知am = 2，an = 4，ak =32. (1)求a3m+2n-k的值； (2)当a = 2时，求 2k-m-4n 的值. 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.已知am= 6，an= 2，下列结论正确的是( ). A. am+n=8 B. am-n = 3 C. a2m= 12 D. a2m-n =6 2. 计算 （1）a8 ÷ ( -a )6; （2） x8÷(x7÷ x6)；（3）(-m -n)8÷(m +n)3 【知识技能类作业】选做题： 3. 若把 10x +9y 当成一个整体，且10x +9y>0，则(10x + 9y)18+ (10x + 9y)15=___. 4. 化简求值：(2x - y)13 ÷ [ (2x - y)3 ]2 ÷[ (y - 2x)2 ]3，其中x=2，y=-1. 【综合拓展类作业】 5. 已知xa = 28，xb= 2，xc = 7, （1）试说明：a - c= 2b; （2）求 xa-b-2c 的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cn ... ...