11.5.1 因式分解及提公因式法分解因式 课件（共16张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.5 因式分解 因式分解及提公因式法分解因式 复习回顾 1.运用前面所学的知识填空： （1）m(a+b+c)=_____； （2）(x+1)(x 1)=_____； （3）(a+b)2=_____. ma+mb+mc x2 1 a2+2ab+b2 2.试一试，观察上面三个等式，填空： （1）ma+mb+mc=( )( )； （2）x2 1=( )( )； （3）a2+2ab+b2=( )2. m a+b+c x+1 x 1 a+b 这些式子有什么共同点？ 都是多项式化为几个整式的积的形式. 探究新知 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 整式乘法 互为相反的变形. ma+mb+mc=m(a+b+c) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有_____，不是的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c ②24x2y=3x·8xy ③x2 1=(x+1)(x 1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ) ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) × 最后不是积的运算. × 因式分解的对象是多项式，而不是单项式. √ × 是整式乘法. × 每个因式必须是整式. √ ③⑥ 点击图片播放视频 ma+mb+mc 这个多项式有什么特点？ 相同因式m. 多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 试一试：找 3x2 – 6xy 的公因式. 3 系数：最大公约数. x 字母：相同的字母. 1 指数：相同字母的最低次幂. 所以公因式是3x. 因式分解之基本方法———提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ma+mb+mc = m (a+b+c) 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 例 把下列多项式分解因式： （1）3a+3b； （2）5x 5y+5z； （3） 5a2+25a； （4）3a2 9ab. =3(a+b). =5(x y+z). = 5a(a 5). =3a(a 3b). 如何检查因式分解是否正确？ 判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正. × 注意：首项有负常提负，提负要变号. × 注意：公因式要提尽. × 注意：某项提完莫漏1. 点击图片播放视频 跟踪训练 1.分解因式： ①ax+ay； ②3mx 6my； ③8m2n+2mn； ④12xyz－9x2y2； ⑤2a(y z) 3b(z y)； ⑥p(a2+b2) q(a2+b2) . =a(x+y) =3m(x 2y) =2mn(4m+1) =3xy(4z－3xy) =(y z)(2a+3b) =(a2+b2)(p q) 2. 先分解因式，再求值： 4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 . 当a=－5，x=3时， 原式= 3. 计算5×34＋4×34＋9×32. 4.简便计算： 课堂小结 定义 ma+mb+mc=m(a+b+c) 确定公因式的方法：三定.即定系数；定字母；定指数. 1.分解因式是一种恒等变形; 2.公因式:要提尽; 3.不要漏项; 4.提负号,要注意变号. 因式分解 方法 注意 提公因式法 公式法（下节课学习） 分两步：找公因式；提公因式.（一找二提） ... ...