12.2.6 一次函数与一元一次方程、不等式 课件（共22张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 第6课时 一次函数与一元一次方程、不等式 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系； 根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识； 通过对一次函数与一元一次方程、不等式关系的探究，认识事物部分与整体的辩证统一关系. 复习回顾 我们学面直角坐标系，请同学们回顾一下：对点P(x，y)，当y=0、y>0、y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？ y＞0 y = 0 y＜0 x y O ①当y=0时，点P在x轴上； ②当y＞0时，点P在x轴上方； ③当y＜0时，点P在x轴下方. 推进新课 探索1 一次函数与一元一次方程 (1)解方程： 2x + 6 = 0； (2)已知一次函数 y = 2x + 6，x 取何值时，y = 0？ 思考①：这两个问题有什么关系？ (2) 当 y = 0 时 ，即 2x + 6 = 0 2x =－6 x =－3 解：(1) 2x + 6 = 0 2x =－ 6 x =－3 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，可转化为求一次函数y=2x+6中y=0时x的值. 思考②：方程2x+6=0的解(x=－3)与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系？ 直线 y=2x +6 与 x 轴交点坐标为(___，___)，这说明方程 2x＋6＝0 的解是 x＝_____. -3 0 -3 从“函数图象”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标. 小结： 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式，因此： 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx + b中，y = 0 时 x 的值 求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看 从“函数值”看 练一练 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=_____. 解析：直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x=2时，y=0，关于x的方程2x+b=0的解是x=2. 方法总结：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，反之亦然. 所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便. 2 下面3个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ (1)2x + 1 = 3；(2)2x + 1 = 0；(3)2x + 1 = -1 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x+1 = 3 的解 y = 2x + 1 2x+1 = 0 的解 2x+1 =－1 的解 ★从函数值看： 解这3个方程 一次函数y=2x+1，当y分别为3，0，－1时，求自变量x的值. ★从函数图象看： 在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，－1的点的横坐标. 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ 归纳： 一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)的解就是当函数 的函数值为 时的自变量 的值. y=ax+b c x 探索2 一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2x+6>0，就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y>0. 故2x+6>0的解集为x>－3. 探索2 一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2x+6<0，就是函数y=2x+6中函数值y<0. 直线y=2x+6在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y<0. 故2x+6<0的解集为x<－3. 练一练 已知方程的解是 ，下列各项中为函数 的图象的是( ) A. B. C. D. C 小结： 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k，b为常数，且k≠0)的形式，因此： 求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围 从“函数图象”看 从“函数值”看 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ (1)3x + 2＞2；(2)3x + 2＜0；(3)3x + 2 ＜ -1 ★从函数值看 ... ...