5.4二元一次方程组与一次函数培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4二元一次方程组与一次函数培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．已知的解为，则直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 3．点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P的位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 5．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．， B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 8．若关于的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 二、填空题 9．如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则 ． 10．如图，正比例函数（，且为常数）的图象与一次函数（，且、为常数）的图象交于点，则关于，的方程组的解是 ． 11．已知关于的方程组的解是则直线与直线的交点坐标是 ． 12．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则 ； ． 三、解答题 13．清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 14．如图，已知直线过点，． (1)求直线l的表达式． (2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 15．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为． (1)直接写出点的坐标为_____； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点的面积为；直线与直线相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)求的长； (3)若直线上有一点，满足，求点的坐标． 17．如图，一次函数与相交于点，且与轴相交于点，交轴于点． (1)求k，b的值； (2)求点P的坐标； (3)若是垂直于x轴的直线交于点M，交点于点N，且的长度等于3，求a的值． 18．如图，已知直线经过点，，与直线：交于点C，且直线交x轴于点D． (1)求直线的函数表达式； (2)求点C的坐标； (3)求的面积． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9．3 10． 11． 12． 3 三、解答题 13．【解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ... ...