12.5分式方程的应用 （第1课时）课件(共16张PPT) 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

(课件网) 第十二章 分式和分式方程 12.5　分式方程的应用 第1课时 第十二章 分式和分式方程 学习目标 1 2 能根据实际问题中的数量关系列出分式方程，解决问题.（重点） 初步感受列分式方程解决问题的一般步骤，提高分析、解决问题的能力.（难点） 知识回顾 思考：路程问题、工程问题中有几个量？它们之间的关系是什么？ （1）路程问题：3个量 路程、时间、速度 关系：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 （2）工程问题：3个量 工作总量、工作时间、工作效率 关系：工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 一般地，当工作总量没有确定值时，把工作总量看做单位1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 新课导入 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220，那么两人平均每分钟各录入多少字？ 自主探究： 问题一：题目中有几个量？ 3个量：总字数、录入速度、录入时间 问题二：这几个量之间的关系是什么？ 总字数=录入速度×录入时间 问题三：题目有哪几个等量关系？ ①小红录入9000字的时间=小丽录入7500字的时间 ②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220 等量关系转化为方程： ①小红录入9000字的时间=小丽录入7500字的时间 解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入（ 220- x ）个字，根据题意，得 解得， x =120. 经检验， x =120是原方程的根. 220- x =220-120=100. 答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字. 直接设未知数 解：设小红录入所用时间为x分钟，则小丽录入时间也为x分钟，由题意，得 解得， x =75. 经检验x=75是原方程的根. 答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字. ②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220 间接设未知数 例1 某工程队承建一所实验小学.在施工过程中，由于引进了先进设备，工作效率提高了20％，因此提前1个月完工.那么，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所实验小学？ 仿照情境，你怎样解决这个问题？ 问题一：题目中有几个量？ 问题二：这几个量之间的关系是什么？ 问题三：题目有哪几个等量关系？ 3个量：工作总量、工作时间、工作效率 工作总量=工作时间×工作效率 ①原来的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率 ②原工期-实际工期=1 新课讲解 问题四：选择哪个数量关系列方程？设哪个量作未知数？ 以“①原来的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率”列方程 解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所实验小学，根据题意，得 （1+20％） 直接设未知数 以“②原工期-实际工期=1”列方程 解：设工程队原来的工作效率为x，由题意，得 间接设未知数 解这个方程，得x=6. 经检验，x =6是原分式方程的解 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所实验小学. 解这个方程，得x= ，经检验， x = 是原分式方程的解，所以原计划用6个月建成这所学校. 与同伴交流，说说用分式方程解决实际问题的一般步骤 新课讲解 审清题意 设未知数 找等量关系 列出分式方程 解分式方程 是否是原分式方程的根 是否符合题意 验根 写答 分式方程一般解题步骤： 新课讲解 练一练 1、在“阳光体育一小时”活动中，小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同 时间内，小明跳了180次，小亮跳了210次.已知小明每分钟比小亮少跳20次，则小明和小亮平均每分钟各跳多少次？ 解：设小明每分钟跳x次，则小亮每分钟跳（x+20）次，根据题意，得 解得 x=120，则x+20=140. 经检验，x=120是原分式方程的解. 答：小明每分钟跳120次，小亮每分钟跳140次. 新课讲解 练一练 解：设甲单独完成这项工作需x天 ... ...