章末总结 题型一 指数与对数运算 [例1] (1)化简:÷(1-2 )×; (2)求值:lg 14-2lg+lg 7-lg 18. 解:(1)原式=××=××=a. (2)法一 原式=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(32×2)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0. 法二 原式=lg 14-lg()2+lg 7-lg 18 =lg =lg 1=0. (1)指数与对数的运算应遵循的原则 ①指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.另外,若出现分式,则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的. ②对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,一般本着真数化简的原则进行. (2)底数相同的对数式化简的两种基本方法 ①“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. ②“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差). [跟踪训练1] 化简:(×(÷. 解:原式=(×(1÷1 =2-1×103×1 =2-1×1 =. 题型二 幂函数、指数函数、对数函数的图象问题 [例2] (1)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是( ) (2)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1
0,得x<1,即函数的定义域为(-∞,1),排除选项B,又易知函数在其定义域上是减函数.故选C. 法二 函数y=2log4(1-x)的图象可认为是由 y=log4x的图象经过如下步骤变换得到的:①函数y=log4x的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=2log4x的图象;②把函数y=2log4x的图象关于y轴对称得到函数y=2log4(-x)的图象;③把函数y=2log4(-x)的图象向右平移1个单位长度,即可得到y=2log4(1-x)的图象.故选C. (2)令y1=log2(x+2),y2=,分别画出两个函数的图象,如图所示. 函数y1=log2(x+2)的图象是由函数y=log2x的图象向左平移2个单位长度得到的.函数y2=的图象是由幂函数y=的图象关于y轴对称得到的.由图象可知,显然y1与y2有一个交点.故选B. 题型三 比较大小问题 [例3] (1)设a=lo3,b=()0.2,c=,则( ) A.ax2 B.<1 C.lg(y-x)>0 D.()y<2-x 解析:(1)a=lo3<0,01,故有a1,故B错; 当y=1,x=0时,lg(y-x)=0,故C错; 因为y=2-x=()x是减函数,由x()y,即()y<2-x,故D正 ... ... 