4.4.3 不同函数增长的差异 【学习目标】 1.理解函数模型的应用,能结合具体的实际问题情境,并利用计算工具,比较对数函数、一次函数、指数函数增长的差异. 2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸等术语的现实含义. 3.通过不同函数增长的差异,会根据实际意义选择函数的最佳模型,以此来刻画其变化规律,从而解决实际问题. ◆ 知识点 一次函数、指数函数、对数函数增长的比较 函数 y=ax (a>1) y=logax (a>1) y=kx (k>0) 在(0,+∞)上的单调性 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与 平行 随x增大逐渐近似与 平行 保持固定增长速度 增长速度 随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度 ,会超过并远远大于y=kx(k>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度 ; 总存在一个x0,当x>x0时,恒有 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数x0,当x>x0时, x+2>2x恒成立. ( ) (2)增长特点是直线上升且增长速度不变的函数是一次函数y=kx+b(k>0). ( ) (3)对数函数y=lg x 的增长特点是随自变量x的增大,函数值增长的速度越来越慢. ( ) (4)因为指数函数y=ax(a>1)的增长速度最快,所以对于任意x∈R,恒有ax>2x(a>1). ( ) ◆ 探究点一 增长速度的比较 例1 (1)下列函数中,y随x的增大而增大且速度越来越快的是 ( ) A.y=ex B.y=ln x C.y=3x D.y=e-x (2)(多选题)已知函数f(x)=2x,g(x)=lox,h(x)=x-1,则在区间(0,+∞)上 ( ) A.f(x)的增长速度越来越快 B.g(x)的减少速度越来越慢 C.h(x)的减少速度越来越慢 D.g(x)的减少速度慢于h(x)的减少速度 变式 (1)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3635 6655 y2 5 29 245 2189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x之间呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 ( ) A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2 (2)函数f(x)=2x和g(x)=x3的大致图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1
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