5.2.1 三角函数的概念（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

5.2.1　三角函数的概念 【学习目标】 　　1.结合单位圆理解三角函数的定义,会用定义求给定角的三角函数值. 　　2.根据任意角终边所在象限的位置,会判断任意角三角函数值的符号. 　　3.掌握三角函数诱导公式一并会应用. ◆ 知识点一　三角函数的定义 1.如图所示,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). (1)把点P的纵坐标　　　　叫作α的正弦函数,记作sin α,即　　　　; (2)把点P的横坐标　　　　叫作α的余弦函数,记作cos α,即　　　　; (3)把点P的纵坐标与横坐标的比值　　　　叫作α的正切,记作tan α,即　　　　　　. 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数. 2.三角函数的定义域 三角函数 解析式 定义域 正弦函数 y=sin x 　　　 余弦函数 y=cos x 　　　 正切函数 y=tan x 　　　　　　 【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)sin α,cos α,tan α的大小与点P(x,y)在角α的终边上的位置有关. (　 ) (2)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交点,则cos α=-x. (　 ) (3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0. (　 ) 2.如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P到原点的距离为r,你能求出sin α,cos α,tan α吗 试试看. ◆ 知识点二　三角函数值在各象限的符号 1.图示: 2.口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)已知α是三角形的内角,则必有sin α>0,cos α≥0. (　 ) (2)若sin α>0,则α是第一或第二象限角. (　 ) (3)已知sin α=,cos α=-,则角α是第二象限角. (　 ) (4)已知α是第四象限角,设sin α·cos α=m,则m的符号不确定. (　 ) ◆ 知识点三　公式一 终边相同的角的同一三角函数的值　　　　,即sin(α+k·2π)=　　　　,cos(α+k·2π)=　　　　, tan(α+k·2π)=　　　　,其中k∈Z. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)已知sin 5.1°=m,则sin 365.1°=m. (　 ) (2)tan=. (　 ) (3)若cos α=cos β,则α=β. (　 ) ◆ 探究点一　求任意角的三角函数值 例1 利用定义求的正弦、余弦和正切值. 变式 (1)已知α终边上的一点P(x,)(x≠0),且cos α=x,则tan α=　　　　. (2)若角α的终边在直线y=2x上,求sin α,cos α,tan α的值. [素养小结] 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况: (1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值. (2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)是单位圆上一点,则sin α=y,cos α=x,tan α=. (3)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)不是单位圆上一点,则先求r=,再求sin α=,cos α=,tan α=. (4)若已知角α终边上的点的坐标含参数,则要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. ◆ 探究点二　判断三角函数值的符号 例2 (1)(多选题)下列选项中,符号为负的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.sin(-100°) B.cos(-220°) C.tan 10 D.cos π (2)(多选题)若α是第一象限角,则下面选项中一定为正值的是 (　 ) A.sin 2α B.cos 2α C.sin D.tan 变式 (1)[2024·长春十一中高一期末] “点P(tan θ,sin θ)是第二象限的点”是“θ的终边位于第二象限”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(多选题)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,以x轴的非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值一定为负的是 (　 ) A.sin α+cos α B.sin α-cos α C.sin α·cos α D. [素养小结] 判断三角函数值在各象限的符号的攻略: (1)基础:准确确定三角函数值中各角的终边所在象限; (2)关键:准确记忆三角函数值在各象限的符号; (3)注意: ... ...