滚动习题(十一) (时间:45分钟 分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.函数y=2sin的周期、振幅、初相分别是 ( ) A.,2, B.4π,-2,- C.4π,2, D.2π,2, 2.[2024·河南南阳高一期末] 为了得到函数y=3sin 2x的图象,只需将函数y=3sin的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 3.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染、运行成本低,产业发展前景非常广阔.在某风速时,传感器显示的电压按正弦型函数的规律变化,下表是时间和电压的相关数据,则该函数的周期为 ( ) 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 电压U/V 0 22 0 -22 0 22 0 A.0.2 s B.0.4 s C.0.6 s D.0.8 s 4.要得到函数g(x)=cos的图象,可以将函数f(x)=sin的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)等于 ( ) A. B.0 C.+2 D.-2 6.[2025·山东济南高一期末] 若函数f(x)=4sin ωxsin-1(ω>0)在(0,2π)上有且仅有三个零点,则实数ω的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7.[2024·湖北襄阳四中高一质检] 已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x+1,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=9,则|x1-x2|的值可能为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,那么这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x+cos x为“互为生成函数”的有 ( ) A.f1(x)=sin x+ B.f2(x)=(sin x+cos x) C.f3(x)=sin x D.f4(x)=2cos 9.[2024·山西吕梁高一期末] 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),将其图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=g(x)的图象,如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.函数f(x)的最小正周期为4π B.方程f(2x)=1在[0,2π]上有3个根 C.函数y=g(2x)在区间上单调递减 D.函数y=g·sin x的图象关于直线x=对称 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点P,且图象上与点P最近的一个最低点是Q,则f(x)的解析式为 . 11.将函数y=4sinx的图象向左平移π个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若g(a)=2,a∈,则tan a= . 12.汽车正常行驶中,轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图,一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P, 标记P到该轮轴中心的距离为0.3 m.若该小汽车启动时,标记P离地面的距离为0.45 m,小汽车以64.8 km/h的速度在水平地面上匀速行驶,标记P离地面的高度f(x)(单位:m)与小汽车行驶时间x(单位:s)的关系是f(x)=Asin(ωx+φ)+b,其中A>0,ω>0,|φ|<,则f(x)= . 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)[2025·江苏启东中学高一月考] 如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象. (1)求A,ω,φ的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值,并求取得最大值、最小值时的x的值. 14.(15分)已知函数f(x)=2sin+1+m在区间上的最大值为3. (1)求使f(x)≥0成立的x的取值范围; (2)将函数f(x)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若x1≠x2,x1,x2∈,且g(x1)=g(x2),求g(x1+x2)的值. 15.(15分)[2025·甘肃白银多校高一期末] 将正弦曲线向左平移个单位长度,再将所得曲线上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后将所得曲线上每一点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变),得到函数f(x)的图象. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x ... ...
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