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课件网) 第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 学习目标 1.会利用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。（重点） 2.能利用数学中的“建模思想”构造直角三角形解决实际问题。（难点） 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于边AB。 （1）如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可。 若：AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形，即BC⊥AB。 同理可证△ABD为直角三角形。 新课导入 A B C D 经计算AD2+AB2=BD2 AD⊥AB A B C D 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于边AB。 （2）李叔叔测得边AD长是30cm，边AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm。边AD垂直于边AB吗？ 如图，在AD上取点M,使AM=9cm,在AB上取点N使AN=12cm,测量MN是不是15cm，是，就是垂直；不是，就是不垂直。 A B C D 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于边AB。 （3）如果李叔叔随身只带了一把长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？ M N 尝试 思考 故DF的长为3cm。 如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这张正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F。你能求出DF的长吗？ 在Rt△DEF中，∠D=90°， 由勾股定理，得DE2+DF2=EF2， 即42+ x2 = （8-x）2 ， 解得x=3。 知识讲解 解：在正方形ABCD中，∠D=90°，AD=DC=8cm， 因为点E是边AD的中点，所以DE=4cm。 设DF的长为xcm，由折叠的性质，得EF=FC=（8-x）cm。 例 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水池的深度OA为尺，则芦苇的长度OB为（+1）尺。 C B A 在Rt△OAC中，由勾股定理，可得AC +OA =OC , 即 +5 =（ +1） ， 解得： =12。 则+1=12+1=13（尺）。 答：这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是12尺和13尺。 O 由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺。 随堂训练 1.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6 cm，高为16 cm，现有一根长为25 cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ） A.6 cm B.5 cm C.9 cm D.（25-） cm 解析：∵ 圆柱玻璃杯底面半径为6 cm，高为16 cm， ∴ 吸管露在杯口外的长度最少为25-＝25- 20＝5（cm）。故选B。 B 2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，却踩伤了花草，他们仅仅少走了 步。（设2步为1 m） 解析：∵ AC⊥BC，∴ AB＝＝5（m）。 ∵ AC+BC＝3+4＝7（m），7-5＝2（m）， ∴ 少走了2 m，即少走了4步。 4 3.如图，在离水面高度为8 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17 m，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10 m，则船向岸边移动了 m。 解析：在Rt△ABC中，∵ ∠CAB＝90°，BC＝17 m，AC＝8 m， ∴ AB＝＝＝15（m）。 在Rt△ACD中，∵ ∠CAD＝90°，AC＝8 m，CD＝10 m， ∴ AD＝＝＝6（m）， ∴ BD＝AB-AD＝15-6＝9（m）。故船向岸边移动了9 m。 9 4.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。 故滑道AC的长度为5 m。 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m。 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2 ... ...
