(课件网) 第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 学习目标 1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力。 2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数。（重点） 3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。（难点） 1.在一个直角三角形中，它的三条边的长度满足什么样的关系？ 2.如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 答：在一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 新课导入 下面的三组数分别是一个三角形三条边的长度a，b，c。 ①6，8，10 ； ②5，12，13；③7，24，25。 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 知识讲解 满足 ①6，8，10； ②5，12，13； ③7，24，25 。 思考 交流 下面的三组数分别是一个三角形三条边的长度a，b，c。 ①6，8，10 ； ②5，12，13；③7，24，25。 这三组数都满足a2+b2=c2 。 分别以每组数为三条边的长度画出三角形，它们都是直角 三角形吗？ 尝试画一下，发现它们都是直角三角形。 如果三角形三条边的长度a，b，c 满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理。 ▼几何语言： ∵在△ABC中 ， a2+b2=c2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°。 a A B C b c ∟ 知识总结 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。 常见的基本勾股数有 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41。 “勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。 知识总结 例 一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。 因此这个零件符合要求。 随堂训练 1.以下列各组数为三条边长度的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 32，42，52； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2.三角形三条边的长度分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 A 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 C D B A 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 D A 5.若一个三角形三条边的长度的平方分别为：32，42，x2 ，则此三角形是直角三角形的x2的值是( ) A.42 B.52 C.7 D.52或7 6.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13， ∠B＝90°，木板的面积为( ) A.60 B.30 C.24 D.12 D C 7.一小船先向正南方向行进了80m到另一小船处借东西，之后又向正东方向行进了150m，此时它距出发地多少米？ 东 南 西 北 80m 150m 解：设它距出发地m， 由勾股定理得： =+=28900=， 解得：=170 答： 此时小船距出发地170m. 课堂小结 一定是直角 三角形吗 勾股定理 的逆定理 如果三角形三条边的长度a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数 ... ...
