章末复习提升 网络建构 知识辨析 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.任何指数式都可以化为对数式.( × ) 2.loga(xy)=logax+logay(a>0,且a≠1).( × ) 3.函数y=x与函数y=logaax是同一个函数.( √ ) 4.同底数的指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称.( √ ) 5.不论a(a>0,且a≠1)取何值,函数y=loga(x-1)必过定点(1,0).( × ) 6.函数y=x2比y=2x增长的速度更快.( × ) 7.当x很大时,函数y=·2x的增长速度比y=x200的增长速度快.( √ ) 8.函数y=lox衰减的速度越来越慢.( √ ) 题型一 对数的运算性质 [典例1] (1)计算式子lg 2-lg -eln 2的值为( ) A.-1 B. C.3 D.-5 (2)化简的结果是( ) A. B.1 C.2 D.4 (3)已知2x=7y=196,则+= . 【答案】 (1)A (2)C (3) 【解析】 (1)lg 2-lg -eln 2=lg(2÷)-2=-1.故选A. (2)原式===2.故选C. (3)2x=7y=196,所以x=log2196,y=log7196, +=log1962+log1967=lo14=. 利用对数运算性质的求解方法 (1)应用对数的运算性质,可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减)的运算. (2)利用对数的运算性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系. 题型二 对数(型)函数的图象与应用 [典例2] (1)函数y=ln(2-|x|)的图象大致为( ) A B C D (2)已知函数f(x)=x2-logmx在区间(0,)上恒有f(x)<0成立,则实数m的取值范围为 . 【答案】 (1)A (2)[,1) 【解析】 (1)令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为{x|-2
1和0b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】 (1)B (2)D 【解析】 (1)因为a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,且log32>log52> log72,所以a>b>c.故选B. (2)法一 因为a=log2e>1,b=ln 2∈(0,1),c=lo=log23>log2e=a>1,所以c>a>b.故选D. 法二 lo=log23,如图,在同一平面直角坐标系中作出函数y=log2x,y=ln x的图象,由图知c>a>b.故选D. 对数值大小比较的一般规律 (1)当底数相同时,用对数函数的性质直接比较. (2)当底数不同,真数相同时,用图象作比较. (3)当底数和真数都不相同时,常找一个“中间变量”统一底数或真数,常用0或1作为中间量. (4)若不能够使用以上三种方法比较大小,则需要将已知的对数式变形或利用对数的运算性质确定对数值的范围,或利用作差(或作商)比较法以及利用结论logn+1(n+2)