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课件网) 第八章 数学建模活动(一) §1 走近数学建模 §2 数学建模的主要步骤 §3 数学建模活动的 主要过程 1.了解数学建模的概念,掌握数学建模的基本过程,提升数学建模的核心素养.2.在探究数学建模的过程中,进一步体会函数模型在现实生活中的应用,感受数学的应用价值,提升数据分析与数学运算的核心素养. 【课程标准要求】 知识点一 数学建模的概念 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确立参数、求解模型,检验结果、改进模型,最终解决实际问题. 知识点二 数学建模的一般步骤 数学建模的过程可用下面的框图表示. 1.提出问题 实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的,原始的问题往往是一个希望得到优化的期待,或是某个不良现象的消失.这就需要透过现象,明确地提出问题. 2.建立模型 在一定的知识积累的基础上,预测建立的数学模型,抓住主要因素,摒弃次要因素,做出适当简化和假设. 在假设的基础上,用数学概念表示实际问题,用数学结构反映实际问题中各个量之间的关系.从不同角度、用不同知识表示同样的问题,就会得到不同的 模型. 3.求解模型 这个过程是求解数学问题.值得注意的是,如果目标是求值,一般不容易求得精确值,这就要根据需要求近似解. 4.检验结果 用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况,就要重新建模. 知识点三 课题研究的过程 1.课题研究的过程包括“选题、开题、做题、结题”四个环节. 2.选题的概念及相关问题: (1)概念:“选题”就是选定研究的问题. (2)要选有一定的研究价值,并且是你有能力研究并解决的问题. (3)选题来源:①阅读已有的研究论文,用同样的方法研究类似的问题; ②研究已有的论文,换个视角、增加问题的复杂性,进一步研究相关的问题; ③用数学的眼光观察世界,发现研究新的问题. 3.开题的概念及相关问题: (1)开题的概念:“开题”是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案. (2)开题主要做的工作是: ①明确研究的问题,说明问题研究的价值,估计可能的结果; ②选择研究方法,确定人员分工,形成研究的实施方案; ③完成开题报告. (3)一般的开题形式是开题讨论会,在这个会上,重点做以下两件事. 第一,提交开题报告并在会上介绍,重点讲述:研究的问题,选择此问题的原因及意义,预期研究成果,研究的方法与步骤,可能遇到的困难和对策. 第二,参会人员对开题报告进行讨论,中肯地提出意见和建议,共同完善研究设计. 4.做题的概念及相关问题: (1)做题的概念:“做题”是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动. (2)在“做题”的实践活动中,应当按照数学建模的步骤实施,特别需要关注以下两个问题. ①建立恰当的数学模型. 建立数学模型的关键是用数学准确地表达实际问题.在表达一个实际问题时,可以用不同的数学形式,建立不同的数学模型.如果建立的模型不当或所得结果与实际相差很多,这样的模型需要完善和改进,或者完全放弃这个模型. ②获取客观真实的数据. 厘清与问题相关的影响因素之后,就需要得到这些因素的数据或特征.获得数据或特征的方法往往是调查或实验. 5.结题的概念及相关问题: “结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程.一般来讲,结题会是结题的基本形式. 一项研究完成之后,要写出报告.报告可以写成论文形式,也可以写成研究报告表. 题型一 数学建模的步骤 [例1-1] [提出问题] 一副扑克牌有54张,从中任取多少张,可以保证一定有5张牌的花色是一样的 [建立模型] (1)一副扑克共54张牌,除去大、小王还有52张牌,其中4种花色各13张.在运气最佳的情况 ... ...
