21.2.2 公式法（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.2公式法 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 诸暨市期末）已知方程x2﹣6x+9＝0，那么这个方程（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 2．（2025 内江）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1 3．（2025 北京模拟）若关于x的一元二次方程x2+5x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 包河区校级月考）若用公式法解关于x的一元二次方程2x2+3x﹣4＝0，其根为（　　） A． B． C． D． 5．（2025 北京模拟）小明准备完成题目：解一元二次方程x2﹣4x+□＝0．若“□”表示一个数字，且方程x2﹣4x+□＝0有实数根，则“□”的值可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2025 召陵区二模）如图，关于x的方程中的三个符号，改变其中的两个（“+”变为“﹣”或“﹣”变为“+”），使方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．以上选项均不成立 7．（2025 三门峡二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝﹣x+a的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2024秋 平凉期中）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　） A．x＝1 B．x C．x＝﹣1 D．x 二．填空题（共5小题） 9．（2025 涟源市三模）已知关于x的方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ． 10．（2025 深圳模拟）关于x的方程mx2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的m的值 　 　 ． 11．（2024秋 于都县期中）将方程3x2＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式为　 　 ． 12．（2024秋 横州市校级期中）小明用公式法解方程x2﹣4x﹣7＝0，请帮他填空第一步，解：a＝1，b＝﹣4，c＝ 　 　 ． 13．（2024春 宁阳县期末）定义新运算：规定，例如，若，则x的值为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 源城区期末）解方程：x2﹣7x﹣1＝0． 15．（2024秋 蓝田县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 21.2.2公式法 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 诸暨市期末）已知方程x2﹣6x+9＝0，那么这个方程（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 【考点】根的判别式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】求出Δ的值，即可判断方程根的情况． 【解答】解：在x2﹣6x+9＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0， ∴方程有两个相等的实数根； 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握Δ＝0时，对应的一元二次方程有两根相等的实数根． 2．（2025 内江）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，可列出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出实数a的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根， ∴， 解得：a≤2且a≠1， ∴实数a的取值范围是a≤2且a≠1． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键． 3．（2025 北京模拟）若关于x的一元二次方程x2+5x+c＝0有两个相等的实数根，则 ... ...