21.2.3 因式分解法（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3 因式分解法 一．选择题（共8小题） 1．（2025 昆明三模）等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．（2025 南岗区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或﹣4 3．（2025 乌当区二模）方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣3 4．（2025春 藤县期中）若2，3是方程x2+bx+c＝0的两个实数根，则x2+bx+c可以分解为（　　） A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3） 5．（2025 茂名一模）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝2，x2＝1 6．（2024秋 沧州期末）方程x2＝x的解是（　　） A．x＝1 B．x1＝﹣1，x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x＝0 7．（2025 英德市一模）下列哪个数是方程x2﹣6x+8＝0的解（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．5 8．（2024秋 南平期末）已知一元二次方程的两根是x1＝﹣2，x2＝3，则这个方程可以是（　　） A．（x﹣2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x+3）＝0 C．（x+2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝0 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 合肥月考）一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程x2﹣17x+60＝0的一个实数根，则该三角形的周长是　 　 ． 10．（2025 山东一模）对于实数a，b定义一种新运算“”如下：ab＝ab2﹣ab，例如43＝4×32﹣4×3＝24，则关于x的方程1x＝2的根为 　 　 ． 11．（2025 鞍山模拟）已知一元二次方程（2﹣x）（5+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 12．（2025 番禺区二模）在实数范围内定义运算“”和“★”，其规则为：ab＝a2﹣b2，，则方程2x＝x★6的解为 　 　 ． 13．（2025 兴宁市一模）方程x2+6x＝0的根为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025 铁岭模拟）计算 （1）2x2+5x+2＝0； （2）x2﹣3x＝x﹣3． 15．（2024秋 吴桥县期末）用适当方法解方程． （1）x2﹣7＝6x； （2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）． 21.2.3 因式分解法 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 昆明三模）等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【专题】计算题． 【答案】C 【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣9x+18＝0得x1＝3，x2＝6，再根据等腰三角形的性质分类：若腰为3，底为6或腰为6，底为3，然后根据三角形三边的关系确定三角形的边长后计算周长． 【解答】解：x2﹣9x+18＝0， （x﹣3）（x﹣6）＝0， 所以x1＝3，x2＝6， 当腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边的关系，故舍去； 当腰为6，底为3，则三角形周长＝6+6＝3＝15． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．也考查了三角形三边的关系． 2．（2025 南岗区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或﹣4 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法． 【专题】新定义． 【答案】C 【分析】原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果． 【解答 ... ...