22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 一．选择题（共8小题） 1．（2025 广东三模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2025 邯郸模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2﹣m的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　） A．D点 B．C点 C．B点 D．A点 3．（2025春 崇川区校级月考）二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 阜宁县月考）抛物线y＝2x2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（0，﹣4） C．（﹣1，﹣2） D．（2，0） 5．（2025春 蜀山区校级月考）已知，则y关于x的二次函数y＝mx2+n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋 迁安市期末）下列是二次函数图象的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋 苍梧县期末）二次函数y＝2x2的图象是（　　） A．直线 B．双曲线 C．抛物线 D．不确定 8．（2025 南召县开学）抛物线y＝﹣x2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2） 二．填空题（共5小题） 9．（2025 芜湖一模）写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式　 　 ． 10．（2025春 海淀区校级月考）二次函数满足：当自变量x≥1时，函数值y随x的增大而增大，请写出满足条件的二次函数的解析式 　 　 ．（写出一个即可） 11．（2024秋 徐州期末）二次函数y＝﹣2x2的图象的开口向　 　 ． 12．（2024秋 南宁期末）抛物线y＝2x2的开口方向是 　 　 ． 13．（2024秋 包头期末）抛物线y＝x2+2的顶点坐标为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春 崇川区校级月考）在同一坐标系内，抛物线y＝ax2与直线yx+b相交于A，B两点，若点A 的坐标是（2，3）． （1）求B点的坐标； （2）连接OA，OB，AB，求△AOB的面积． 15．（2023 迁安市模拟）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3． （1）求当x＝﹣2时，y的值． （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 广东三模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象． 【专题】二次函数图象及其性质． 【答案】A 【分析】根据二次函数图象的性质即可判断． 【解答】解：∵由二次函数y＝x2+2可知，对称轴为直线x＝0，a＞0，c＞0， ∴A图象符合题意， 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握其性质是解题的关键． 2．（2025 邯郸模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2﹣m的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　） A．D点 B．C点 C．B点 D．A点 【考点】二次函数的图象． 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力． 【答案】B 【分析】根据解析式可得对称轴为y轴，进而结合选项，即可求解． 【解答】解：由条件可知抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴， ∴坐标原点可能是C点， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键． 3．（2025春 崇川区校级月考）二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【专题】推理填空题；推理能力． 【答案】B 【分析】先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+c的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，不交于y轴同一点，不一致； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，都过点（0，c），正确； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，不交于y轴同一点，不一致； D、由抛物线可知，a＜0， ... ...