第十七章 因式分解（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 因式分解（培优） 一、单选题 1．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2． 2．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知x+y=3，x3+y3=9，则x7+y7=（　　）． A．129 B．225 C．125 D．675 4．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．设，若，则（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 二、填空题 7．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是　 　 8．的结果是　 　． 9． ，则 的值为　 　 10．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是　 　． 11．如果为完全平方数，则正整数n为　 　. 12．已知，则的值为　 　；的值为　 　． 三、计算题 13．试证明： = 14．计算： 的结果. 15．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． （1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； （2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 16．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 四、解答题 17．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α， （1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值； （2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由． 18．如图，正方形 和 的边长分别为 、 ，试用 、 的代数式表示三角形 的面积 ． 19．在x轴正半轴上有一定点A． （1）若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为　 　； （2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动的过程中，当时，求的度数； （3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点AC=n，且，过点A做轴，且，求DF的长．（结果用m，n表示） 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用 2．【 ... ...