2.3等腰三角形的性质定理 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

2.3等腰三角形的性质定理浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 ; 考试时间：120分钟； 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点在的边上，点在射线上不与点，重合，连结，下列命题中，假命题是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2.如图，在等边三角形中，，是的两条中线，。是上的一动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.如图，，均为的角平分线。若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，已知是等边三角形，点，，，在同一条直线上，且，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，于点，于点，于点，，则的长为 ( ) A. B. C. D. 6.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是( ) A. 等腰三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴 B. 若，则 C. 等边三角形有一个角等于 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.下列命题是真命题的是( ) A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 若，则 C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 用反证法证明：“已知，，求证：”第一步应先假设 8.如图，在中，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，的顶点，分别在，上，且，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，平分，若，则长度为( ) A. B. C. D. 11.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点在上找一点，使得，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 无法确定 12.如图，矩形的对角线，交于点，点在边上，连接，点是的中点，连接，，下列结论中不正确的是( ) A. 若，则 B. 若是等边三角形，且点是的中点，则 C. 若平分，，则 D. 若，点是的三等分点，则的值为或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，，是的中点，于点，交于点。若，，则 。 14.如图，四边形是菱形，是等边三角形，点、分别在边、上，且，则等于 ． 15.如图，在等边中，平分，点是延长线上一点，且，连接，则 ． 16.如图，是等边三角形的边的中点，为边延长线上一点，，则的度数为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知和线段如图，用直尺和圆规作等腰三角形，使顶角，角平分线． 18.本小题分 已知：如图，平分，． 求证：． 19.本小题分 如图，在等边三角形的边，上各取一点，，使，，相交于点． 求证：； 求的度数． 20.本小题分 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且。若，求的度数。 21.本小题分 如图，在中，，于点，于点，，相交于点。求证：平分。 22.本小题分 如图，在中，，是的中点，于点，于点． 求证：． 如果，，求的长． 23.本小题分 如图，和都是等边三角形，点在边上，连结． 求证：． 若，，求的长． 24.本小题分 如图，在中，，是的中点，，分别是，上的点，且，求证：． 25.本小题分 如图，在中，，，以为边，在的外部作等边三角形，是的中点，连接并延长交于求的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】若，，则是中点，是的垂直平分线，，故选项A是真命题，不符合题意；，即，又，是的垂直平分线，，故选项B是真命题，不符合题意；若，，则，是中点，是的垂直平分线，，故选项C是真命题，不符合题意；若，，不能得到，故选项D是假命题，符合题意．故选D． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】因为在中，，， 所以是的中线， 所以 因为， 所以 因为，所以 因为，所以． 6.【答案】 【解析】解：、等腰三角形的底边上的高、底边上 ... ...