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课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 4.4.3 借助两个一次函数图象解决实际问题 1.从两个一次函数图象中提取信息，确定各自表达式，计算特殊值 2.通过图象交点判断变量相等情况，根据图象位置比较函数值大小 1.结合实际情境，分析两个一次函数图象的关系，将图象信息转化为数学问题求解 2.灵活运用两个函数的表达式和图象特征，解决复杂实际问题 一次函数的应用 素养目标 ├——— 能区分两个一次函数图象的横纵坐标意义，提取关键信息，分析变量关系 ├——— 会根据两个一次函数图象确定各自表达式，利用表达式计算特殊值，解决盈利、追及等实际问题 ├——— 能通过图象交点判断变量相等情况，根据图象上下位置关系比较两个函数值大小，解决方案选择类问题 ——— 理解两个一次函数图象的几何意义，提升 “以形助数、以数解形” 的思维能力 壹 目 录 肆 叁 贰 情境导入 从图象中获取信息的方法: 1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义 2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化. 3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢. 特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k 相同则线平行 叁 叁 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 探究一：两个一次函数的应用 贰 引例：如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象填空： 合作探究 (2) 当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； (1) 当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； 2000 3000 6000 5000 销售量 销售收入 销售成本 新知初探 贰 (3) 当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本； 4 t (4) 当销售量 时， 该公司盈利(收入大于成本)； ＞4 t ＜4 t 销售量 销售收入 销售成本 当销售量 时， 该公司亏损(收入小于成本)； 直线l1与直线l2 的交点 直线l1在直线l2上方的部分 直线l1在直线l2下方的部分 从图象上看 新知初探 贰 (3) l1 对应的函数表达式是 ， y＝1000x 销售收入 销售成本 l1 的图过原点 (4,4000) y1 = kx 4000 = 4k k = 1000 y = 1000x 关系式设为 y1 = kx 只需要一个点的坐标 新知初探 贰 l2 对应的函数表达式是 . y＝500x＋2000 l2 的图不过原点 (4,4000) y2 = k2x + b k2 = 500 关系式设为 y2 = kx + b 只需要两个点的坐标 (0,2000) b = 2000 4k2+b = 4000 y＝500x＋2000 销售收入 销售成本 新知初探 贰 l1 对应的一次函数 y＝k1x ＋b1中，k1 和 b1的实际意义各是什么？ 想一想 k1表示每销售1吨产品，可收入1000元； b1表示未销售时，销售收入为0元； k2表示每销售1吨产品的成本为500元； b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元； y＝1000x l2对应的一次函数 y＝k2x ＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？ y＝500x＋2000 新知初探 贰 探究二： 例3 图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l ，l 分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： 新知初探 贰 （1）哪条线表示甲到观景台1的 路程与追赶时间之间的关系？ （2）甲和乙哪个人的速度快？ （3）30 min内甲能否追上乙？ 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： 新知初探 贰 解：（1）当t = 0时，甲到观景台1的路程为0m，即s = 0，故l 表示甲到观景台1 ... ...
