1.1 菱形的性质与判定 第2课时 【基础达标】 1.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 ,使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是 ( ) A.小明、小亮的说法都正确 B.小明的说法正确,小亮的说法错误 C.小明的说法错误,小亮的说法正确 D.小明、小亮的说法都错误 2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是 ( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC⊥BD D.AC=BD 3.在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加一个条件 ,即可使四边形ABCD成为平行四边形.若再补充一个条件 ,则四边形ABCD为菱形. 【能力巩固】 4.下列命题中是真命题的是 ( ) A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD.由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是 .(写四个条件的不给分,只填序号) 【素养拓展】 6.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线AC上的一点,过点D作DE∥AC,且DE=CF,连接AE、EF、BF. (1)求证:△ADE≌△BCF. (2)若∠BAF+∠AED=180°,求证:四边形ABFE为菱形. 参考答案 【基础达标】 1.B 2.C 3.AB=CD或BC∥AD AB=BC(或BC=CD、CD=DA、AD=AB) 【能力巩固】 4.D 5.①③④或②③④ 【素养拓展】 6.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCF. ∵DE∥AC, ∴∠DAC=∠EDA, ∴∠FCB=∠EDA. 在△ADE与△BCF中, ∴△ADE≌△BCF(SAS). (2)∵DE∥AC,且DE=FC, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DC=EF,且DC∥EF. 又∵AB=CD,AB∥CD, ∴AB=EF,AB∥EF, ∴四边形ABFE是平行四边形. ∵△ADE≌△BCF,∠BAF+∠AED=180°, ∴∠BAF+∠BFC=180°. 又∵∠BFA+∠BFC=180°, ∴∠BAF=∠BFA, ∴BA=BF, ∴四边形ABFE为菱形.1.1 菱形的性质与判定 第1课时 【基础达标】 1.如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=120°. 已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 ( ) A.25 B.20 C.15 D.10 2.菱形的周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为 . 3.在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=10 cm,则AC= cm,BD= cm. 【能力巩固】 4.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是 ( ) A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD 5.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点,则∠EAF等于( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 【素养拓展】 6.如图,在△ABC中,AB=BC,若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE,连接CE、CD. (1)试判断四边形BDEC的形状,并说明理由. (2)试求证AC与CD垂直. 参考答案 【基础达标】 1.B 2.12 3.10 10 【能力巩固】 4.C 5.B 【素养拓展】 6.解:(1)四边形BDEC的形状是菱形. 理由如下: ∵△ABC沿AB方向平移AB的长得到△BDE, ∴AB=CE=BD,BC=DE. ∵AB=BC, ∴BD=DE=CE=BC, ∴四边形BDEC为菱形. (2)证明:∵四边形BDEC为菱形, ∴BE⊥CD. ∵△ABC沿AB方向平移AB的长得到△BDE, ∴AC∥BE, ∴AC⊥CD.1.1 菱形的性质与判定 第3课时 【基础达标】 1.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8,则这个菱形的周长是 ( ) A.20 B.14 C.28 D.24 2.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,若菱形的面积为24,且AE=6,则菱形的边长为 ( ) A.12 B.8 C.4 D.2 3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=1,OB=2,则AC、BD的位置关系是 ,四边形ABCD是菱形的原因是 . 【能力巩固】 4.已知菱形AB ... ...
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