第一章 特殊平行四边形 复习课 分层作业（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 复习课 【基础达标】 1.下列说法正确的是 (　　) A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为 (　　) A.4 cm2 B.2 cm2 C. cm2 D.2 cm2 3.菱形的边长为5,一条对角线长为8,另一条对角线长为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图,在 ABCD中,再添加一个条件:　　　　　,使 ABCD为菱形(不再添加任何辅助线). 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=OA=2 cm,则BD的长为 　　　　　cm,BC的长为　　　　　　　　cm. 【能力巩固】 6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 (　　) A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 7.如图,正方形ABCD的边长为a,E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,则图中阴影部分的面积之和等于　　　　　. 8.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为　　　　　. 9.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是　　　　　. 10.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于点E,若OE∶ED=1∶3,AE=,则BD=　　　　　. 11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,F是AC上一点,且AF=DE.求证:四边形AEDF是菱形. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 12.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D、E分别是边AB、BC的中点,F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.求证: (1)四边形FBGH是菱形; (2)四边形ABCH是正方形. 　　　　　 　　　　　 【素养拓展】 13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=∠D,E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. (1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由. (2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形 并加以证明. (3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 参考答案 【基础达标】 1.C　2.B　3.B 4.AD=AB或AD=CD或CD=BC或BC=AB 5.4　2 【能力巩固】 6.D　7.a2　8.30 9.15°或165° 10.4或 11.证明:∵DE∥AC,AF=DE, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE∥AC,∴∠ADE=∠CAD. ∴∠BAD=∠ADE,∴AE=ED, ∴四边形AEDF是菱形. 12.证明:(1)∵F、G是边AC的三等分点, ∴AF=FG=GC. 又∵D是边AB的中点, ∴F是AG的中点,∴DF是△ABG的中位线, ∴DH∥BG, 同理,EH∥BF, ∴四边形FBGH是平行四边形. 如图,连接BH,交AC于点O, ∴OF=OG, ∴AO=CO. ∵AB=BC, ∴BH⊥FG, ∴四边形FBCH是菱形. (2)∵四边形FBGH是平行四边形, ∴BO=HO,FO=GO. 又∵AF=FG=GC, ∴AF+FO=GC+GO,即AO=CO, ∴四边形ABCH是平行四边形. ∵AC⊥BH,AB=BC, ∴四边形ABCH是正方形. 【素养拓展】 13.解:(1)四边形EGFH是平行四边形. 理由:∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点, ∴GF∥EH,GF=EH. ∴四边形EGFH是平行四边形. (2)当点E运动到AD的中点时,四边形EGFH是菱形. ∵AB=DC,∠A=∠D, 又∵AE=DE,∴△ABE≌△DCE(SAS), ∴BE=CE.∵G、H分别是BE、CE的中点, ∴EG=EH.又由(1)知四边形EGFH是平行四边形, ∴四边形EGFH是菱形. (3)EF⊥BC,EF=BC. 证明:∵四边形EGFH是正方形,∴EG=EH,∠BEC=90°.∵G、H分别是BE、CE的中点, ∴EB=EC. ∵F是BC的中点,∴EF⊥BC,且EF=BC. ... ...