第二章实数的初步认识（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A．0 B． C． D． 2．如果x2＝64，那么的值为（ ） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣2 3．下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是3 B．0的算术平方根是0 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0.1的立方根是0.001 4．宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（ ） A．0到之间 B．到1之间 C．1到之间 D．到2之间 5．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（ ） A． B． C． D． 6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ） A．﹣2（m+2） B． C． D． 10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．的平方根是 ． 12．如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段 （填序号）． 13．如图，数轴上点A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是，则点B表示的数是 ． 14．已知1.2584，2.711，则 ， ． 15．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S时，数轴上点B'表示的数是 （用含a的代数式表示）． 三．解答题（共7小题） 16．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求﹣3m+n的算术平方根． 17．若某正数a的两个平方根分别是2b﹣1和b+4，c是的整数部分，求﹣a﹣3b+c的立方根． 18．（1）请用“＞”、“＝”、“＜”填空： ①2+3 2；②1 2；③5+5 2． （2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小关系，并说明理由． （3）学以致用：某园林设计师要用篱笆围成一个矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体（墙体足够长），为了围成面积为128m2的花圃，所用的篱笆至少是多少米？ 19．已知x﹣6和3x+14分别是a的两个平方根，2y+2是a的立方根． （1）求a，x，y的值； （2）求1﹣4x的平方根和算术平方根． 20．小明制作了一张面积为150cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为216cm2． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 22．请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数就叫做a的算术平方根，记作（即 ... ...
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