2.3 用公式法求解一元二次方程 第2课时 【基础达标】 1.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为 ( ) A.5 B. C.7 D. 2.一块四周镶有宽度相等的花边地毯(如图),它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯中央的长方形图案面积为18 m2,则花边的宽是 ( ) A.2 m B.1 m C.1.5 m D.0.5 m 3.如图,在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644平方米,则道路的宽应为多少米 设道路的宽为x米,则可列方程: . 4.从某正方形铁片中截去2 cm宽的一条长方形,余下的面积是48 cm2,则原来的正方形铁片的面积是 cm2. 【能力巩固】 5.长方形的长比宽多4 cm,面积为60 cm2,则它的周长为 . 6.如图,这是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同的花草.已知种植花草部分的面积为3 600平方米,那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米 【素养拓展】 7.如图,某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为120 m2的长方形小型花园.为了充分节约原材料,他们利用学校的围墙(围墙长16 m)和31 m长的竹篱笆,设计花园的一边靠围墙,并且在与围墙平行的一边开一道1 m宽的门,则花园的两边应设计为多少米 参考答案 【基础达标】 1.A 2.B 3.(100-x)·(80-x)=7 644 4.64 【能力巩固】 5.32 cm 6.解:设正方形观光休息亭的边长为x米,依题意,得 (100-2x)(50-2x)=3 600. 整理,得x2-75x+350=0. 解得x1=5,x2=70. ∵x=70>50,不合题意,舍去, ∴x=5. 答:正方形观光休息亭的周长为20米. 【素养拓展】 7.解:设垂直于墙的一边为x米, 列方程x(31+1-2x)=120, 解得x1=10,x2=6(舍去). 31+1-20=12米. 答:花园的两边应分别设计为10米,12米.2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 【基础达标】 1.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是 ( ) A.a=-4,b=5,c=3 B.a=-4,b=-5,c=3 C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=-5,c=-3 2.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 3.已知一元二次方程2x2-3x=1,则b2-4ac= . 4.用公式法解下列方程. (1)x2-3x-1=0; (2)x2-4x=-12. 【能力巩固】 5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足 ( ) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 6.方程x2-(2k-3)x+(k+1)2=0中能判别方程根的情况的式子是 ,当k 时,此方程有两个不相等的实数根. 7.证明:关于x的一元二次方程x2+3kx+k2-1=0有两个不相等的实数根. 【素养拓展】 8.解方程:x2-|2x-1|-4=0. 参考答案 【基础达标】 1.B 2.A 3.17 4.解:(1)这里a=1,b=-3,c=-1, ∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13, ∴x=, 即x1=,x2=. (2)这里a=1,b=-4,c=12, ∵b2-4ac=(-4)2-4×1×12=0, ∴x=, 即x1=x2=2. 【能力巩固】 5.A 6.-20k+5 < 7.证明:∵a=1,b=3k,c=k2-1, ∴Δ=b2-4ac=(3k)2-4×1×(k2-1) =5k2+4>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 【素养拓展】 8.解:(1)当2x-1<0,即x <时, 原方程化为x2+2x-1-4=0, 即x2+2x-5=0, 解得x=-1±. 又∵x=-1+>(舍去), ∴x=-1-, ∴原方程的解为x=-1-. (2)当2x-1≥0,即x≥时, 原方程化为x2-2x+1-4=0, 解方程,得x1=3,x2=-1. ∵x2=-1<,应舍去, 故原方程的解为x=3. 综上所述,原方程的解为x=-1-或x=3. ... ...
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