2.6 应用一元二次方程 分层作业（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

2.6 应用一元二次方程 【基础达标】 1.如图,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯子的底部将向右滑 (　　) A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米 2.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 (　　) A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m 3.某款手机连续两次降价,售价由原来的2 300元降到1 800元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是 (　　) A.2 300x2=1 800 B.2 300(1-x)2=1 800 C.2 300(1-x2)=1 800 D.1 800(1+x)2=2 300 4.某商场3月份的销售额为16万元,5月份为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长率是　　　　　. 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动,其速度均为2 m/s,　　　　　s后△PCQ的面积是△ABC面积的一半. 【能力巩固】 6.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为 (　　) A.1 B. C.4-2 D.3-4 7.某厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则 (　　) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 8.一天,中国渔政311号船在执行维权护渔任务时,发现在其所处的位置O点的正北方向10海里处的A点,有一艘外国渔船正以24海里/时的速度向正东方向航行(如图).为迅速实施拦截,311号船调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在不改变行速和航向的前提下.最少需要 　　　　　小时才能追上. 9.某童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要使平均每天销售这种童装盈利1 200元,那么每件童装应降价多少元 请先填空后再列方程求解: 设每件童装降价　　　　元,那么平均每天就可多售出　　　　件;现在一天可售出　　　　件,每件盈利　　　　元. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 【素养拓展】 10.A、B相距25 km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多远处 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 参考答案 【基础达标】 1.D　2.D　3.B 4. 25%　5.1.5 【能力巩固】 6.C　7.C　8.1 9.解:x,2x;20+2x,40-x. 设每件童装降价x元,则(40-x)(20+2x)=1 200, 即x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20. ∵要扩大销售量,减少库存,∴舍去x1=10. 答:每件童装应降价20元. 【素养拓展】 10.解:∵C、D两村到E站距离相等, ∴CE=DE,在Rt△DAE和Rt△CBE中, DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2, ∴AD2+AE2=BE2+BC2. 设AE为x,则BE=25-x, 将BC=10,DA=15代入关系式,得 x2+152=(25-x)2+102, 整理,得50x=500,解得x=10, ∴E站应建在距A站10 km处. ... ...