【学霸笔记：同步精讲】4.3 4.3.2 第1课时 对数的运算 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算 [学习目标]　1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．(逻辑推理) 2．会运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．对数具有哪三条运算性质？ 问题2．如何借助指数幂的运算性质推导对数的运算性质？ 探究建构 关键能力达成 探究1　对数的运算性质 问题1　若令M＝ap，N＝aq． (1)由于apaq＝ap＋q，所以MN＝ap＋q．试问：loga(MN)与logaM，logaN之间存在怎样的等量关系？ (2)由于＝ap－q，所以＝ap－q．试问：loga与logaM，logaN之间存在怎样的等量关系？ (3)由于(ap)n＝anp(n∈R)，所以Mn＝anp(n∈R)．试问：logaMn与logaM之间存在怎样的等量关系？ 提示：(1)由M＝ap，N＝aq，得p＝logaM，q＝logaN． 由MN＝ap＋q，得p＋q＝loga(MN)． 从而得出loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，且a≠1，M >0，N >0)． (2)将指数式＝ap－q化为对数式，得 loga＝p－q＝logaM－logaN(a>0，且a≠1，M >0，N >0)． (3)由Mn＝anp，得logaMn＝np＝nlogaM(n∈R)． [新知生成] 如果a>0，且a≠1，M >0，N >0，那么 (1)loga(MN)＝_____． (2)loga＝_____． (3)logaMn＝_____(n∈R)． logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 【教用·微提醒】　(1)性质的逆运算仍然成立； (2)公式成立的条件是M >0，N >0，而不是MN >0，比如式子log2[(－2) ·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义． [典例讲评]　【链接教材P125例4】 1．用loga x，loga y，loga z表示下列各式： (1)loga； (2)loga(x3y5)； (3)loga [解]　(1)loga＝loga(xy)－loga z＝loga x＋loga y－loga z． (2)loga(x3y5)＝loga x3＋loga y5＝3loga x＋5loga y． (3)loga＝loga(x2) ＝ ＝2loga x＋loga y－loga z． 【教材原题·P125例4】 例4　用ln x，ln y，ln z表示ln ． [解]　ln＝ln(x2)－ln ＝ln x2＋ln ＝2ln x＋ln z． 反思领悟　用对数运算性质解题的一般步骤 第一步：看对数式的真数部分的组成形式：积、商还是幂； 第二步：用对数的运算性质拆解，即把对数式分解成对数式的和、差形式； 第三步：逆用运算性质，检验算式是否正确． [学以致用]　【链接教材P126练习T1、T2】 1．(源自北师大版教材)计算： (1)log2(64×16)； (2)log3(9×27)； ； (4)log336－log312； (5)log7＋log7； (6)lg 20＋lg 5． [解]　(1)log2(64×16)＝log2(26×24)＝log2210＝10． (2)log3(9×27)＝log3(32×33)＝log335＝5． ＝18． (4)log336－log312＝log3＝log33＝1． (5)log7＋log7＝log7 ＝log7＝－1． (6)lg 20＋lg 5＝lg 100＝lg 102＝2． 【教材原题·P126练习T1、T2】 1．求下列各式的值： (1)log3(27×92)； (2)lg 5＋lg 2； (3)ln 3＋ln ； (4)log35－log315． [解]　(1)由对数的运算性质，化简可得 log3(27×92)＝log327＋log392 ＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7． (2)根据对数的运算性质，可知 lg 5＋lg 2＝lg (5×2)＝lg 10＝1． (3)由对数的运算性质，可知ln 3＋ln ＝ln ＝ln 1＝0． (4)由对数的运算性质，可知 log35－log315＝log3＝log3＝log33-1＝－1． 2．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg ；(3)lg ；(4)lg ． [解]　(1)lg (xyz)＝lg x＋lg y＋lg z． (2)lg ＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z． (3)lg ＝lg (xy3)－lg ＝lg x＋3lg y－lg z． (4)lg ＝lg －lg (y2z)＝lg x－2lg y－lg z． 探究2　带有附加条件的对数式求值 [典例 ... ...