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课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 对数的运算 第2课时 换底公式 [学习目标] 1．掌握换底公式及其推论．(逻辑推理) 2．能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．换底公式是如何表述的？ 问题2．如何证明换底公式？ 探究建构 关键能力达成 探究1 对数的换底公式 问题1 通过上一课时的学习，我们知道lg 15＝lg 3＋lg 5，即lg 15可以用lg 3，lg 5表示．能不能借助lg 3，lg 5的值算出log35的值呢？ 提示：设log35＝x，则3x＝5, 两边取对数得 lg 3x＝lg 5，∴x lg 3＝lg 5，∴x＝． 问题2 是否对任意的logab都可以表示成logab＝？说出你的理由． 提示：依据当a>0，且a≠1时，ax＝N logaN＝x推导得出． 令＝x，则logcb＝xlogca＝logcax，故b＝ax， ∴x＝logab， ∴logab＝． [新知生成] 1．对数换底公式：logab＝( )． 2．对数换底公式的重要推论 (1)logaN＝． logab(a>0，且a≠1，b>0，n≠0)． (3)logab·logbc·logcd＝_____(a>0，b>0，c>0，d >0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 特别地logab·logba＝1． logad 【教用·微提醒】 (1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义． (2)将不同底对数转换为相同底对数，在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然对数，即logab＝或logab＝ [典例讲评] 1．(源自北师大版教材)计算： (1)log4＋log23－log0.5； (2)(log32＋log23)2－． [解] 根据对数的换底公式，得 (1)log4＋log23－log0.5 ＝＋log23－ ＝log2 ＋log23－log25 ＝log2 ＝log21 ＝0． (2)(log32＋log23)2－ ＝ ＝ ＝2． 反思领悟 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 [学以致用] 【链接教材P126练习T3】 1．求值： (1)(log43)·； (2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． [解] (1)原式＝． (2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝＝log25·3log52＝×3＝13． 【教材原题·P126练习T3】化简下列各式： (1)log23×log34×log45×log52； (2)2(log43＋log83)(log32＋log92)． [解] (1)log23×log34×log45×log52 ＝＝1． (2)2(log43＋log83)(log32＋log92) ＝ ＝2 ＝2×log23×log32 ＝log23×log32＝． 探究2 对数运算中的条件求值问题 [典例讲评] 2．(1)若2a＝5b＝20，则＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知log37＝a，2b＝3，试用a，b表示log1456． √ (1)B [因为2a＝5b＝20，则a＝log220，b＝log520，故＝log204＋log205＝log2020＝1．故选B．] (2)[解] 因为2b＝3，所以b＝log23，则log32＝． 所以log1456＝ ＝． 反思领悟 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化． (2)对于连等式，可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解． √ [学以致用] 2．(1)已知log23＝a，log27＝b，则用a，b表示log4256＝ ( ) A． B． C． D． (2)已知3a＝5b＝c，且＝2，则c＝_____． (1)B (2) [(1)因为log23＝a，log27＝b，则log4256＝．故选B． (2)∵3a＝5b＝c，∴c>0， ∴a＝log3c，b＝log5c， ∴＝logc3，＝logc5， ∴＝logc15． 由logc15＝2，得c2＝15， 即c＝(负值舍去)．] 【教用·备选题】 已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)． [解] ∵18b＝5，∴b＝log185． 又∵log189＝a， ∴log3645＝ ＝． 探究3 ... ...
