【学霸笔记：同步精讲】4.5 4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.5　函数的应用(二) 4.5.2　用二分法求方程的近似解 [学习目标]　1．通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(数学抽象) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，借助信息技术，用二分法求方程的近似解．(逻辑推理、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．二分法的概念是什么？ 问题2．用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　二分法的概念 问题1　有8个质量不均匀的小球，只有一个比别的都重，为了找出这个小球，某同学在天平的两端各放了4个小球，发现天平右端较低，于是他把右端的4个小球均分成两组，重新放在天平两端，此时他又发现天平左端较低，于是他把左端的两个球重新置于天平两端，每端一球，发现天平左端较低，于是找到了较重的小球． 上述寻找较重小球的试验体现了什么思想方法？ 提示：一分为二． [新知生成] 二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且_____的函数y＝ f (x)，通过不断地把它的零点所在区间_____，使所得区间的两个端点_____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 【教用·微提醒】　用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相反，比如y＝x2，该函数有零点0，但不能用二分法求解． f (a) f (b)<0 一分为二 逐步逼近零点 [典例讲评]　1．(1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　D √ √ √ (2)已知 f (x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是 (　　) A．9 　B．8 C．7 　D．6 √ (1)ACD　(2)A　[(1)二分法的理论依据是函数零点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，选项ACD零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．故选ACD． (2)由题意可知x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则Δ＝36－4c＝0，∴c＝9．故选A．] 反思领悟　运用二分法求函数的零点应具备的两个条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． [学以致用]　【链接教材P155习题4.5T1】 1．用二分法求如图所示的函数f (x)的零点时，不可能求出的零点是(　　) A．x1 　 B．x2 C．x3 　 D．x4 √ C　[由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得f (a) f (b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]时均有f (a) f (b)≥0，故不可以用二分法求该零点．] 【教材原题·P155习题4.5T1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是_____．(填写上所有符合条件的图号) ①③　[用二分法只能求“变号零点”，①③中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求．] ①③　 探究2　用二分法求函数零点的近似值 问题2　已知函数 f (x)＝x3－3在区间(1，2)内存在零点，如何用二分法缩小零点所在区间的范围？ 提示：取区间(1，2)的中点值1.5；计算f (1.5)的值；验证 f (1.5) f (2)<0是否成立，若成立，则f (x)的零点在区间(1.5，2)内，否则在区间(1，1.5)内． [新知生成] 给定精确度ε，用二分法求函数 y＝f (x)零点x0的近似值的一般步骤如下： 1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证_____． 2．求区间(a，b)的中点_． 3．计算f (c)，并进一步确定零点所在的区间： (1)若f (c)＝0(此时x0＝c)，则_就是函数的零点； (2)若f (a) f (c)<0(此时x0∈_____ )， ... ...