【学霸笔记：同步精讲】5.5 5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时　两角和与差的正切公式 [学习目标]　1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(逻辑推理) 2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(数学运算) 3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．两角和与差的正切公式是什么？如何推导？ 问题2．两角和与差的正切公式的常用变形有哪些？ 探究建构 关键能力达成 探究1　两角和与差的正切公式 问题1　由两角和的正弦、余弦公式如何得到两角和的正切公式？ 提示：tan (α＋β)＝， 分子分母同除以cos αcos β，弦化切可得． 问题2　由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？ 提示：用“－β”替换tan (α＋β)中的角β． [新知生成] 1．两角和的正切公式 tan (α＋β)＝，其中α，β，α＋β≠kπ＋，简记作T(α＋β)． 2．两角差的正切公式 tan (α－β)＝，其中α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)，简记作 T(α－β)． 【教用·微提醒】　只有当α，β，α－β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)时，上述公式才能成立． [典例讲评]　【链接教材P218例3、P219例4】 1．(源自人教B版教材)求下列各式的值． (1)tan 75°； (2)； (3)． [解]　(1)tan 75°＝tan (45°＋30°) ＝＝2＋． (2)＝tan (17°＋43°)＝tan 60°＝． (3)因为tan 45°＝1，所以＝＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝． 【教材原题·P218例3(节选)】 例3　已知sin α＝－，α是第四象限角，求tan 的值． [解]　由sin α＝－，α是第四象限角，得cos α＝＝＝，tan α＝．于是tan ＝＝－7． 【教材原题·P219例4(节选)】 例4　利用和(差)角公式计算下列各式的值： ． [解]　由公式T(α＋β)及tan 45°＝1，得 ＝tan (45°＋15°) ＝tan 60° ＝． 反思领悟　公式T(α±β)的正用、逆用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换，如tan ＝1，tan ，tan ＝等． 要特别注意tan 之间的互化或变形． [学以致用]　1．(1)若tan α＝，tan (α＋β)＝，则tan β＝(　　) A． 　B． C． 　D． (2)计算：＝_____． √ 1　 (1)A　(2)1　[(1)tan β＝tan [(α＋β)－α]＝． (2)原式＝＝tan (60°－15°)＝tan 45°＝1．] 探究2　公式的变形应用 [新知生成] 1．T(α＋β)的变形 tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)； tan α＋tan β＋tan αtan βtan (α＋β)＝tan (α＋β)； tan αtan β＝1－． 2．T(α－β)的变形 tan α－tan β＝tan (α－β)(1＋tan αtan β)； tan α－tan β－tan αtan βtan (α－β)＝tan (α－β)； tan αtan β＝－1． [典例讲评]　2．求值：(1)tan 67°－tan 22°－tan 67°·tan 22°； (2)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)． [解]　(1)∵tan 67°－tan 22° ＝tan (67°－22°)(1＋tan 67°tan 22°) ＝tan 45°(1＋tan 67°tan 22°) ＝1＋tan 67°tan 22°， ∴tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22° ＝1＋tan 67°tan 22°－tan 67°tan 22°＝1． (2)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 45°(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°tan 27°＝2． 反思领悟　若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体，常考虑tan (α±β)的变形公式． [学以致用]　【链接教材P254复习参考题5T12】 2．已知△ABC中，tan A tan B－tan A－tan B＝，则C的大小为_____． 　[依题意有 ... ...