3.3 勾股定理的简单应用 课件（25张ppt）

3.3 勾股定理的简单应用 第1课时 1.能运用勾股定理解决实际问题，发展应用意识． 2.在解决实际问题的过程中体会转化、建模、数形结合的思想方法，体会数学的应用价值． 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm) 长宽比 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm) 长宽比 分析：1. 若将屏幕视为矩形，长、_____、_____的关系可转化为直角三角形问题． 对角线 宽 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm) 长宽比 2. 对于甲手机：设宽为 x 英寸，则长为_____英寸； 对于乙手机：设宽为9y英寸，则长为_____英寸． x 9y 2x 2x 16y 16y 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm) 解：设甲手机屏幕的长、宽分别为2x英寸，x英寸，乙手机屏幕的长、宽分别 为16y英寸，9y英寸．根据勾股定理，得 　甲：(2x)2＋x2＝5.52，解得x2＝6.05， 屏幕面积：2x×x＝2x2＝2×6.05＝12.1平方英寸； 乙： (16y)2＋(9y)?＝5.42，解得y2＝????????.????????????????????， 屏幕面积：16y×9y＝144y2＝144×????????.????????????????????≈12.5平方英寸． ∵12.1＜12.5 ∴乙手机屏幕的面积更大. ? 实际问题 数学建模 抽象出几何图形 确定所求线段在直角三角形中 代数求解 利用勾股定理建立方程 应用勾股定理解决这类实际问题的思路： 例1 《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? x 10－x 3 ┐ B C A 例1 《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 解：如图，竹子在点B处折断，竹梢点A着地， △ABC是直角三角形． 设BC的长为x尺，则AB的长为(10－x)尺． 由勾股定理，得 x2＋32＝(10－x)2． 解得 x＝4.55． 答：折断处离地面4.55尺． x 10－x 3 ┐ B C A 1. 如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点对B处拉彩旗．已知点B和教学楼的水平距离为16m，教学楼高15m，围墙BC高3m，问至少需要多长的彩旗带？ E D 解：如图，过点B作BE⊥AD于点E， 由题意，得BE＝16m，AD＝15m，BC＝3m， ∴ED＝BC＝3m，AE＝AD－ED＝15－3 ＝12m， 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB2＝AE2＋BE2＝162＋122＝400， ∴AB＝20m. 答：至少需要20m长的彩旗带. 16m 15m 3m 2. 如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上.当梯子位于AB位置时，AO＝2.4 m，BO＝1.8m．如果梯子顶端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B应向右滑动多少米？ 解：在Rt△ABO中， ∵AB2＝AO2＋BO2＝2.42＋1.82＝9.0， ∴AB＝3m， ∴CD＝AB＝3m， 在Rt△CDO中， ∵CO＝AO－AC＝2.4－0.4＝2(m)， ∴OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5， ∴OD＝????≈2.236(m)， ∴BD＝OD－OB≈2.236－1.8＝0.436≈0.4(m)． 答：梯子的底端B应向右滑动约0.4米. ? 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池 ... ...