13.2　与三角形有关的线段 2份打包（学生版+含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

13．2.2　三角形的中线、角平分线、高 1.理解三角形的中线、高线、角平分线等概念． 2．了解三角形重心的概念． 3．会画任意三角形的高线、中线与角平分线． 4．会运用三角形的高线、中线与角平分线的概念进行简单的计算． 5．通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段． 知识点一　三角形的中线 1．如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得 叫作△ABC的边BC上的中线． 　　 2．一个三角形有 条中线，这 条中线相交于一点(如图2).三角形 条中线的 叫作三角形的重心． 练习1　 如图，CM是△ABC的中线，BC＝8 cm，若△BCM的周长比△ACM的周长多2 cm，则AC的长为( ). A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 知识点二　三角形的角平分线 3．如图1，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得 叫作△ABC的角平分线．三角形的 条角平分线相交于一点(如图2). 　　　 练习2　 如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法正确的是( ). A．AF是△ACE的中线 B．AE是△DAF的中线 C．AD是△ABE的中线 D．AE是△ABC的角平分线 知识点三　三角形的高 4．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为点D，所得 叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的 ． 练习3　如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是( ). A．线段AD是AB边上的高 B．线段BE是AB边上的高 C．线段CF是AB边上的高 D．线段CF是BC边上的高 基础巩固 1．以下说法正确的有( ). ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分． A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个 2．如图，在△ABC中，AE是高，AF是中线．若AE＝3，S△ABC＝6，则BF的长为( ). A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13 cm，AC＝10 cm.若△ACD的周长为30 cm，则△ABD的周长为_____． 4．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AB＝6，AE＝5，BC＝7，则CD的长为_____． 能力达标 5．如图，已知△ABC的面积为28，AB＝AC＝16，D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若DF＝2DE，则DF的长为( ). A． B． C． D．6 6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝8 cm2，则S△ABE＝_____． 挑战创新 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝ 10 cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2 cm/s.设动点P运动的时间为t s. (1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？ (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？ (3)当t为何值时，△BCP的面积为12 cm2 　　　　　　　　　13.2　与三角形有关的线段 13．2.1　三角形的边 1.证明三角形的任意两边之和大于第三边． 2．了解三角形的稳定性． 3．理解三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题． 4．会利用三角形三边关系判断已知的三条线段能否构成三角形． 知识点一　三角形的三边关系 1．三角形两边的和 第三边；三角形两边的差 第三边． 练习1　以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是( ). A．2，5，7 B．3，5，6 C．10，8，7 D．1，2，2 知识点二　三角形的稳定性 2．三角形是具有 的图形． 练习2　同学们，我们最常见的钢架桥的桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是( ). A．两点确定一条直线 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形两边的和大于第三边 知识点三　三角形三边关系的应用 练习3　若等腰三角形两边的长分别为4 cm和8 cm， 则第三边的长是 cm. 基础巩固 1．以下列各组长度为边长，能组成三角形的是( ). A．1 cm，2 cm，4 cm B．2 cm，4 cm，6 cm C．4 cm，5 cm，6 cm D． ... ...